Πρόβλημα

#1

Τρεις φίλοι Α , Β , Γ είχαν από ένα ποσόν χρημάτων. Ο Β είχε

ευρώ περισσότερα από τον Α και ο Γ 5 ευρώ λιγότερα από τον Α.
Έδωσαν στη συνέχεια και οι τρεις τα χρήματά τους στο Πέτρο ο οποίος τους τα μοίρασε ως εξής:
Στον Α έδωσε το $\displaystyle{\frac{1}{3}}$ , στον Β το $\displaystyle{40}$ % και στον Γ έδωσε τα υπόλοιπα και $\displaystyle{4}$ ευρώ ακόμα.
Τότε κανείς δεν έχασε από τα αρχικά του χρήματα.
Πόσα χρήματα είχαν από την αρχή οι τρεις φίλοι;

Orestisss · #2

Ας είναι $\alpha, \beta, \gamma$ τα χρήματα των Α, Β και Γ, αντιστοίχως. Τότε, έχουμε $\beta=\alpha +17$ και $\gamma=\alpha -5$ ευρώ.
Ο Πέτρος συγκέντρωσε: $\alpha + (\alpha +17)+(\alpha -5)$
$=3\alpha + 12$ ευρώ.
Επομένως, ο οι τρεις φίλοι τώρα πήραν, αντιστοίχως,
$\frac{1}{3} (3\alpha +12)=\alpha +4, \frac{40}{100} (3\alpha +12)$ $=\frac{6}{5} \alpha+\frac{24}{5}$
Και $(3\alpha +12)-(\alpha +4)-(\frac{6}{5} \alpha +\frac{24}{5})+4$
$=\frac{4}{5} \alpha +\frac{36}{5}$ , ευρώ.
Καθώς δεν έχασε κανένας από τα αρχικά του χρήματα, πρέπει
$\frac{6}{5} \alpha +\frac{24}{5} \ge \alpha +17 \Leftrightarrow \alpha \ge 61.$
Όμως είναι και $\frac{4}{5} \alpha +\frac{36}{5} \ge \alpha -5\Leftrightarrow 61\ge \alpha$ .
Τελικά $\alpha =61$ , συνεπώς οι φίλοι είχαν 61,78,56

ευρώ, αντιστοίχως.

Πρόβλημα

Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Μέλη σε σύνδεση