Εννιάρι

[KARKAR]

Εννιάρι.png (5.05 KiB) Προβλήθηκε 1340 φορές

Το τετράπλευρο , το οποίο απαρτίζεται από δύο όμοια ορθογώνια τρίγωνα ,

έχει εμβαδόν . Αν είναι γνωστή η πλευρά , υπολογίστε την πλευρά .

Υπάρχει περίπτωση οι πλευρές , να έχουν και οι δύο ακέραια μήκη ;

[Mihalis_Lambrou]

Εμφανίστηκε κάποιο τεχνικό πρόβλημα οπότε ξαναγράφω την λύση από κάτω.

[Mihalis_Lambrou]

Εννιάρι.pngΤο τετράπλευρο , το οποίο απαρτίζεται από δύο όμοια ορθογώνια τρίγωνα ,

έχει εμβαδόν . Αν είναι γνωστή η πλευρά , υπολογίστε την πλευρά .

Υπάρχει περίπτωση οι πλευρές , να έχουν και οι δύο ακέραια μήκη ;

Αν τότε . Από την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε , οπότε . H συνθήκη του εμβαδού τώρα γράφεται

, ισοδύναμα .

Θα εξετάσουμε την εξίσωση στους ακεραίους.

Από την η προηγούμενη δίνει .

Έπεται, στους ακεραίους, ή . Οπότε η γίνεται ή

H πρώτη αποκλείεται γιατί το αριστερό μέλος δεν είναι ακέραιος ενώ το δεξί είναι ακέραιος. Η δεύτερη δίνει ότι τα πιθανά είναι οι διαιρέτες του , δηλαδή κάποιος από τους . Με δοκιμές, από αυτά τα μόνο το ικανοποιεί την εξίσωση (διόρθωσα λογιστικό σφάλμα που μου υπέδειξε ο θεματοθέτης Θανάσης: Τον ευχαριστώ θερμά.) Άρα η μόνη λύση είναι η .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Εννιάρι.pngΤο τετράπλευρο , το οποίο απαρτίζεται από δύο όμοια ορθογώνια τρίγωνα ,

έχει εμβαδόν . Αν είναι γνωστή η πλευρά , υπολογίστε την πλευρά .

Υπάρχει περίπτωση οι πλευρές , να έχουν και οι δύο ακέραια μήκη ;

Ισχύει και

Η με βάση τη δίνει την εξίσωση με

Οι μόνες ακέραιες τιμές του είναι κι εύκολα διαπιστώνουμε ότι για

Εννιάρι.png (14.71 KiB) Προβλήθηκε 1298 φορές

[KARKAR]

Και στις δύο παραπάνω λύσεις δεν ολοκληρώθηκε η λύση της εξίσωσης ( δηλαδή ή εύρεση του ) .

Με τον τελευταίο συμβολισμό , είναι : .

Γιατί άραγε απορρίψαμε την λύση : ;

[Mihalis_Lambrou]

Και στις δύο παραπάνω λύσεις δεν ολοκληρώθηκε η λύση της εξίσωσης ( δηλαδή ή εύρεση του ) .

Θανάση, δεν καταλαβαίνω τι εννοείς.

Έδειξα παραπάνω ότι ή και με χρήση αυτού ότι ή ή . Κατόπιν απέρριψα όλες πλην της που ικανοποιεί.

[Mihalis_Lambrou]

Και στις δύο παραπάνω λύσεις δεν ολοκληρώθηκε η λύση της εξίσωσης ( δηλαδή ή εύρεση του ) .

Με τον τελευταίο συμβολισμό , είναι : .

Γιατί άραγε απορρίψαμε την λύση : ;

Σε προσωπικό μήνυμα ο θεματοθέτης, ο Θανάσης, μου διευκρίνισε ότι δεν βρήκα το συναρτήσει του , αλλά πήγα απευθείας στα ακέραια .

Επί της ουσίας έχει δίκιο. Παράλλειψη μου αν και γράφω την εξίσωση

... ισοδύναμα .

η οποία είναι ένα τετριμμένο βήμα από την απάντηση. Όπως και να είναι, συμπληρώνω: Εδώ ισοδύναμα έχουμε την δευτεροβάθμια οπότε



και θέλουμε , εδώ (αφού μιλάμε για μήκη). Γι' αυτές τις τιμές του έχουμε αυτόματα , δηλαδή , οπότε ολοκληρώνεται το θέμα.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Και στις δύο παραπάνω λύσεις δεν ολοκληρώθηκε η λύση της εξίσωσης ( δηλαδή ή εύρεση του ) .

Με τον τελευταίο συμβολισμό , είναι : .

Γιατί άραγε απορρίψαμε την λύση : ;

Θεώρησα αυτονόητο ότι οι δυο λύσεις της δευτεροβάθμιας είναι αυτές που αναφέρει ο Θανάσης και μάλιστα με τον

περιορισμό που έθεσα είναι και οι δυο θετικές.

Δεν απέρριψα καμιά λύση, απλά για η λύση με το πλην δεν δίνει ακέραιο

[KARKAR]

εννιάρι.png (14.02 KiB) Προβλήθηκε 1248 φορές

Πράγματι για έχουμε : ή : . Στο αρχικό σχήμα είναι η πρώτη περίπτωση .

Στο τωρινό είναι ( περίπου , για λόγους αισθητικούς ) , η δεύτερη - όχι ακέραια ασφαλώς - λύση .