Ισότητα στον νότο 2

[KARKAR]

Ισότητα στον νότο 2.png (9.86 KiB) Προβλήθηκε 1280 φορές

Στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , κινείται σημείο . Έστω , η προβολή

του στην ευθεία . Μπορούμε να πετύχουμε την ισότητα των τμημάτων Πώς άραγε ;

[Mihalis_Lambrou]

Στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , κινείται σημείο . Έστω , η προβολή

του στην ευθεία . Μπορούμε να πετύχουμε την ισότητα των τμημάτων Πώς άραγε ;

isot noto 2.png (26.35 KiB) Προβλήθηκε 1270 φορές

.
Το είναι στην τομή της μεσοκαθέτου της και του ημικυκλίου με διάμετρο (άμεσο).

[KARKAR]

Η λύση του Μιχάλη είναι αφοπλιστική Ωστόσο το ερώτημα για το οποίο δημιουργήθηκε

η άσκηση ( και την οδήγησε σ' αυτόν τον φάκελο ) , είναι ο υπολογισμός του τμήματος .

[Mihalis_Lambrou]

... το ερώτημα για το οποίο δημιουργήθηκε

η άσκηση ( και την οδήγησε σ' αυτόν τον φάκελο ) , είναι ο υπολογισμός του τμήματος .

isot noto 3.png (35.25 KiB) Προβλήθηκε 1232 φορές

.
Με Αναλυτική Γεωμετρία η μέθοδος είναι προσιτή αλλά οι πράξεις απαγορευτικά πολλές. Κάνω ένα τμήμα τους, για να δούμε την μέθοδο.

Με άξονες όπως στο σχήμα, έχουμε , και το ημικύκλιο είναι το . Η μεσοκάθετος, που έχει γνωστή κλίση και διέρχεται από το είναι η . Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε ότι η τομή τους είναι το σημείο



Τώρα μπορούμε να βρούμε την εξίσωση της ευθείας και από εκεί την τομή της με την . Eίναι εφικτό (δεν το τολμώ) αλλά το Geogebra μου δίνει και από εκεί, πάντα κατά το Geogebra, είναι