ΠΡΩΤΟΕΜΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ, ΕΠΕΚΤΆΣΕΙΣ, ΑΠΟΔΕΊΞΕΙΣ, ΓΝΩΣΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ.

[math8000]

Είναι πασίγνωστο και δοκιμασμένο ότι οι ιντερνιακές μεταφράσεις δεν αποδίδουν σωστά το νόημα των Μαθηματικών, οπότε άνθρακες ο θησαυρός. Θα παιδευόμαστε χωρίς αποτέλεσμα.

Νίκος Κυριαζής
[/quote]

Είναι σωστό να πούμε ότι τα μεταφραστήρια δεν αποδίδουν πάντα το νόημα και ειδικά στα μαθηματικά. Παρόλα αυτά, η εμπειρία ενός μαθηματικού που χρόνια μελετά επιστημονικά συγγράματα, μπορεί να τον οδηγήσει σε μια πληρέστερη μετάφραση του εκάστοτε κειμένου και να βγάλει άκρη σε ένα πολύ ικανοποιητικό επίπεδο.

[ΝΙΚΟΣ]

Είναι πασίγνωστο και δοκιμασμένο ότι οι ιντερνιακές μεταφράσεις δεν αποδίδουν σωστά το νόημα των Μαθηματικών, οπότε άνθρακες ο θησαυρός. Θα παιδευόμαστε χωρίς αποτέλεσμα.

Νίκος Κυριαζής

Είναι σωστό να πούμε ότι τα μεταφραστήρια δεν αποδίδουν πάντα το νόημα και ειδικά στα μαθηματικά. Παρόλα αυτά, η εμπειρία ενός μαθηματικού που χρόνια μελετά επιστημονικά συγγράματα, μπορεί να τον οδηγήσει σε μια πληρέστερη μετάφραση του εκάστοτε κειμένου και να βγάλει άκρη σε ένα πολύ ικανοποιητικό επίπεδο.
[/quote]


Φίλε math8000 σωστά αυτά που γράφεις,
για τους λίγους εκείνους που έχουν το χρόνο να ασχοληθούν με τη μετάφραση.
Για εμάς που δεν έχουμε χρόνο; Επομένως νομίζω ότι μια σωστή κίνηση για εμάς θα ήταν, εκείνοι που παραπέμπουν σε ξένα συγγράμματα, να εντοπίζουν το επίμαχο τμήμα του ξένου κειμένου, να το μεταφράζουν και να το αναρτούν στο mathematica.
Τα άλλα αποτελούν υπεκφυγές, για να μη λάμψη η αλήθεια.


Νίκος Κυριαζής

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Κύριε Κυριαζή
Σίγουρα στη Θεσσαλονίκη, την πόλη που ζείτε, υπάρχουν κάποιοι μαθηματικοί με επαρκή γνώση Γαλλικών. Είμαι βέβαιος ότι μπορούν και θέλουν να μεταφράσουν την εν λόγω απόδειξη.

[Mihalis_Lambrou]

Είναι πασίγνωστο και δοκιμασμένο ότι οι ιντερνιακές μεταφράσεις δεν αποδίδουν σωστά το νόημα των Μαθηματικών, οπότε άνθρακες ο θησαυρός. Θα παιδευόμαστε χωρίς αποτέλεσμα.

.
Παραθέτω μία από τις πολλές (παλαιές) Ελληνικές πηγές. Είναι από του Αρίστου Δημητρίου το κλασικό βιβλίο Μέθοδοι επιλύσεως Γεωμετρικών προβλημάτων, σελίδες και . Μπορεί να το βρει κανείς ολόκληρο στην ιστοσελίδα του Τάκη Χρονόπουλου (Parmenides).

Ας προσθέσω ότι η Γαλλική πηγή του 1911 που παρέθεσα, έχει μεγαλύτερη αξία γιατί είναι αρκετά παλαιά, αλλά θα αναρτήσω και πολύ παλαιότερες. Πάντως αναδεικνύεται η διαχρονικότητα του θέματος που, άλλωστε, πάει μερικούς αιώνες ακόμα νωρίτερα.

Τώρα προσπαθώ να διευκολύνω την κατάσταση παρακάμπτωντας την αδυναμία μετάφρασης από μέλη μας μίας παραγράφου ακριβώς ΠΕΝΤΕ γραμμών.

Αμέσως μετά παραθέτω άλλη μία (παλαιά) Ελληνική πηγή.
.

[Mihalis_Lambrou]

Είναι πασίγνωστο και δοκιμασμένο ότι οι ιντερνιακές μεταφράσεις δεν αποδίδουν σωστά το νόημα των Μαθηματικών, οπότε άνθρακες ο θησαυρός. Θα παιδευόμαστε χωρίς αποτέλεσμα.

.
Παραθέτω άλλη μία από τις πολλές (παλαιές) Ελληνικές πηγές. Είναι από του Χρήστου Ταβανλή το κλασικό βιβλίο Επίπεδος Γεωμετρία, σελίς . Μπορεί να το βρει κανείς ολόκληρο στην ιστοσελίδα του Τάκη Χρονόπουλου (Parmenides).

Όπως σημείωσα στο προηγούμενο ποστ, η Γαλλική πηγή του 1911 που παρέθεσα, έχει μεγαλύτερη αξία γιατί είναι αρκετά παλαιά, αλλά θα αναρτήσω και πολύ παλαιότερες. Πάντως αναδεικνύεται η διαχρονικότητα του θέματος που, άλλωστε, πάει μερικούς αιώνες ακόμα νωρίτερα.

Όπως πριν, τώρα προσπαθώ να διευκολύνω την κατάσταση παρακάμπτωντας άλλη μία φορά την αδυναμία μετάφρασης από μέλη μας μίας παραγράφου ακριβώς ΠΕΝΤΕ γραμμών.

.

[ΝΙΚΟΣ]

Συμπέρασμα.
Από όσες λύσεις παραπέμπεις μπόρεσα να διαβάσω, προκύπτει ότι καμιά δε συμπίπτει με τη δική μου λύση (διαπραγμάτευση). Κάποια κοινά στοιχεία υπάρχουν βέβαια, αλλά δε συμπίπτουν.
Συνεπώς θα πρέπει να σταματήσει ο συνεχής αγώνας σου, ώστε με κάθε θυσία να βρεθεί τρόπος να αποδείξεις ότι η δική μου λύση (διαπραγμάτευση), συμπίπτει με κάποια άλλη, χωρίς να μας λες συγκεκριμένα με ποια.

Τα ίδια ακριβώς έκανες και εδώ:
https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... &start=160
Έτσι και τότε χάσαμε πολύτιμο Χρόνο μόνο και μόνο για ένα πείσμα σου.

Νίκος Κυριαζής[/b

[Mihalis_Lambrou]

...με κάθε θυσία να βρεθεί τρόπος να αποδείξεις ότι η δική μου λύση (διαπραγμάτευση), συμπίπτει με κάποια άλλη, χωρίς να μας λες συγκεκριμένα με ποια.

Νομίζω ότι το θέμα κλείνει. Έχω δώσει τρεις παραπομπές που έχουν την ίδια λύση. Ο καθένας ας κρίνει.

Τα μέλη του mathematica έχουν καλό Μαθηματικό υπόβαθρο και μπορούν να αξιολογήσουν αυτοτελώς, με ακρίβεια.

[ΝΙΚΟΣ]

...με κάθε θυσία να βρεθεί τρόπος να αποδείξεις ότι η δική μου λύση (διαπραγμάτευση), συμπίπτει με κάποια άλλη, χωρίς να μας λες συγκεκριμένα με ποια.

Νομίζω ότι το θέμα κλείνει. Έχω δώσει τρεις παραπομπές που έχουν την ίδια λύση. Ο καθένας ας κρίνει.

Τα μέλη του mathematica έχουν καλό Μαθηματικό υπόβαθρο και μπορούν να αξιολογήσουν αυτοτελώς, με ακρίβεια.

Όπως παραπάνω έτσι και εδώ υμφωνώ να σταματήσει η κατά τα άλλα αξιέπαινη προσπάθειά σου και να αφήσουμε όλους τους αναγνώστες να μας κρίνουν.

Όσο για τα μέλη του mathematica, δε μπορεί να αμφισβητήσει κανείς την ορθή μαθηματική τους κρίση, η οποία έχει εκδηλωθεί εδώ:
https://drive.google.com/file/d/1evwKsq ... lSCTw/view



Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

... ώστε με κάθε θυσία να βρεθεί τρόπος να αποδείξεις ότι η δική μου λύση (διαπραγμάτευση), συμπίπτει με κάποια άλλη, χωρίς να μας λες συγκεκριμένα με ποια.

.
Για να μην παρερμηνεύονται αυτά που έγραψα, αναρτώ και άλλη μία παραπομπή με την ίδια λύση. Είναι από το πολυδιαβασμένο, καταπληκτικό βιβλίο του Nathan Altshiller-Court, College Geometry. Πρώτη έκδοση το 1925 αλλά εδώ παραθέτω από το αντίτυπό μου, έκδοσης 1952.

Μπορεί να βρει κανείς το βιβλίο σε όλα τα καλά ξένα βιβλιοπωλεία, π.χ. στον Amazon εδώ. Δεν έχω παραπομπή σε δωρεάν ηλεκτρονική μορφή του βιβλίου (είναι ακόμη σε copyright) αλλά ευτυχώς εδώ υπάρχει εκτενές απόσπασμά του, συμπεριλαμβανομένης και της σελίδας που μας αφορά: Κάντε κλικ στο σημείο που λέει Preview.

H εκφώνηση λέει

Από το μέσον τόξου ενός κύκλου να αχθεί διατέμνουσα η οποία τέμνει τη χορδή στο και τον κύκλο εκ νέου στο έτσι ώστε το να έχει δοθέν μήκος, .

Στο δε τέλος της σελίδας γράφει

Πρόβλημα Πάππου. Από δοθέν σημείο της διχοτόμου γωνίας να αχθεί τέμνουσα στην οποία η δοθεία γωνία να αποκόπτει τμήμα δεδομένου μήκους.

Περιττεύει να μεταφράσω και την απλούστατη απόδειξη γιατί δεν θα έχει κανείς δυσκολία να την κατανοήσει, δεδομένου ότι συντομόταταη και περιέχει αρκετές ελληνικής ετυμολογίας λέξεις όπως diameter, chord και triangle.

Η απόδειξη στον Altshiller-Court έχει μόνο μία δευτερεύουσα μικροαλλαγή από την χιλιοειπωμένη. Κατά τα άλλα είναι ίδια. Συγκεκριμένα, αντί για έχει το ισοδύναμο (και μάλιστα ευκολότερο) . Το ότι τα δύο δεξιά μέλη είναι ίσα φαίνεται αμέσως από το ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η είναι υποτείνουσα και η ύψος.

Ας προσθέσω ότι χρωστάω παραπομπές τουλάχιστον ετών νωρίτερα, απευθείας στην Συναγωγή του Πάππου και όχι απλά σε ευρείας κυκλοφορίας βιβλία. Λίγο υπομονή γιατί είναι δύσκολο να βρω εικόνα της εκάστοτε σελίδας (μιλάμε για παμπάλαια βιβλία). Αυτό που έχω είναι χειρόγραφες σημειώσεις μου από επιτόπια επίσκεψη σε βιβλιοθήκες κατά την διάρκεια των ερευνών μου στο θέμα της νεύσης, πριν την ευχέρεια της ηλεκτρονικής μορφής των βιβλίων.
.

[george visvikis]

...με κάθε θυσία να βρεθεί τρόπος να αποδείξεις ότι η δική μου λύση (διαπραγμάτευση), συμπίπτει με κάποια άλλη, χωρίς να μας λες συγκεκριμένα με ποια.

Νομίζω ότι το θέμα κλείνει. Έχω δώσει τρεις παραπομπές που έχουν την ίδια λύση. Ο καθένας ας κρίνει.

Τα μέλη του mathematica έχουν καλό Μαθηματικό υπόβαθρο και μπορούν να αξιολογήσουν αυτοτελώς, με ακρίβεια.

Καλησπέρα σε όλους!

Παρακολουθώντας αυτή τη συζήτηση και, αφού μελέτησα τα στοιχεία που έχουν παρατεθεί, ας μου επιτραπεί να εκφράσω
τη γνώμη μου. Ας πάρουμε όμως τα πράγματα με τη σειρά. Έχουμε μία γνωστή κατασκευή: "Από σημείο της διχοτόμου
γωνίας να αχθεί τέμνουσα τις πλευρές της, έτσι ώστε το τμήμα, της τέμνουσας που αποκόπτεται μέσα στη γωνία, να
είναι ίσο με δοσμένο τμήμα".

Διαβάζοντας προσεκτικά τις κατασκευές στις παραπομπές του Μιχάλη Λάμπρου, από τα βιβλία των Αρίστου Δημητρίου,
Μέθοδοι επιλύσεως Γεωμετρικών προβλημάτων, Χρήστου Ταβανλή, Επίπεδος Γεωμετρία και Nathan Altshille-Court,
College Geometry, παρατηρώ ότι δεν υπάρχουν ουσιαστικές διαφορές με την κατασκευή του Νίκου Κυριαζή. Για να
βάλουμε τα πράγματα στη σωστή μαθηματική διάσταση, ένας τρόπος κατασκευής θεωρείται πρωτοεμφανιζόμενος,
όταν παρουσιάζει καινοτομίες σε σχέση με τις ήδη υπάρχουσες κατασκευές. Εδώ παρατηρούμε ότι όλες βασίζονται
στην κατασκευή του κύκλου, στο μέσο του τόξου, απ' όπου διέρχεται η διχοτόμος, και στο σταθερό τμήμα ΑΔ=δ.
Εξάλλου και τα σχήματα είναι ίδια. Τώρα αν υπάρχουν μικροδιαφορές, αυτό δεν αλλάζει την ουσία της κατασκευής.

Τέλος, δίνω άλλη μία παραπομπή από το βιβλίο του G. LEMAIRE, Η Μεθοδική λύση του Γεωμετρικού προβλήματος σε
μετάφραση του Γ. Ο. ΒΟΥΔΟΥΡΗ Διπλ. Μηχανικού ΕΜΠ (1946) στη σελίδα 68 (υπάρχει και σε ηλεκτρονική μορφή) με την
ίδια, επί της ουσίας, κατασκευή.

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Διαβάζοντας προσεκτικά τις κατασκευές στις παραπομπές του Μιχάλη Λάμπρου, από τα βιβλία των Αρίστου Δημητρίου,
Μέθοδοι επιλύσεως Γεωμετρικών προβλημάτων, Χρήστου Ταβανλή, Επίπεδος Γεωμετρία και Nathan Altshille-Court,
College Geometry, παρατηρώ ότι δεν υπάρχουν ουσιαστικές διαφορές με την κατασκευή του Νίκου Κυριαζή. Για να
βάλουμε τα πράγματα στη σωστή μαθηματική διάσταση, ένας τρόπος κατασκευής θεωρείται πρωτοεμφανιζόμενος,
όταν παρουσιάζει καινοτομίες σε σχέση με τις ήδη υπάρχουσες κατασκευές. Εδώ παρατηρούμε ότι όλες βασίζονται
στην κατασκευή του κύκλου, στο μέσο του τόξου, απ' όπου διέρχεται η διχοτόμος, και στο σταθερό τμήμα ΑΔ=δ.
Εξάλλου και τα σχήματα είναι ίδια. Τώρα αν υπάρχουν μικροδιαφορές, αυτό δεν αλλάζει την ουσία της κατασκευής.

Γιώργο, συμφωνώ μαζί σου.

[ΝΙΚΟΣ]

Διαβάζοντας προσεκτικά τις κατασκευές στις παραπομπές του Μιχάλη Λάμπρου, από τα βιβλία των Αρίστου Δημητρίου,
Μέθοδοι επιλύσεως Γεωμετρικών προβλημάτων, Χρήστου Ταβανλή, Επίπεδος Γεωμετρία και Nathan Altshille-Court,
College Geometry, παρατηρώ ότι δεν υπάρχουν ουσιαστικές διαφορές με την κατασκευή του Νίκου Κυριαζή. Για να
βάλουμε τα πράγματα στη σωστή μαθηματική διάσταση, ένας τρόπος κατασκευής θεωρείται πρωτοεμφανιζόμενος,
όταν παρουσιάζει καινοτομίες σε σχέση με τις ήδη υπάρχουσες κατασκευές. Εδώ παρατηρούμε ότι όλες βασίζονται
στην κατασκευή του κύκλου, στο μέσο του τόξου, απ' όπου διέρχεται η διχοτόμος, και στο σταθερό τμήμα ΑΔ=δ.
Εξάλλου και τα σχήματα είναι ίδια. Τώρα αν υπάρχουν μικροδιαφορές, αυτό δεν αλλάζει την ουσία της κατασκευής.

Γιώργο, συμφωνώ μαζί σου.

Αγαπητοί μου φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

1. Σεβαστές όλες οι απόψεις, εκτός βέβαια του Μιχάλη ο οποίος δε βλέπει ποτέ καμία λύση μου, κανένα πρόβλημά μου, καμία πρότασή μου ως πρωτοεμφανίζόμενα. Τα βλέπει όλα ευτελή και όχι άξια κάθε συζήτησης. Δεν είδε ποτέ κάτι καλό δικό μου. Στενοχωριέται να βλέπει να αναρτώ κάτι καλό στο mathematica και δεν το πλησιάζει. Απαξιώνει μάλιστα να πει και το όνομά μου. Μου δίνει ακόμα την εντύπωση ότι με βλέπει σαν ένα φοιτητή του.


2. Δεν έχω όμως πεισθεί από τις παραπάνω σεβαστές απόψεις σας, για τους παρακάτω λόγους:
α. Η λύση του Αρίστου Δημητρίου δεν έχει σχέση με τη δική μου, γιατί απλά εκείνη στηρίζετε στην κατασκευή 1 του Francoeur.

β. Οι άλλες λύσεις που μπόρεσα να διαβάσω, συμφωνώ ότι βασίζονται στην κατασκευή του κύκλου, στο μέσο του τόξου, απ' όπου διέρχεται η διχοτόμος, και στο σταθερό τμήμα ΑΔ=δ, που όμως αποτελούν το τελευταίο βήμα προ της λύσης του προβλήματος και που είναι στην ουσία η λύση του προβλήματος. Δηλαδή το ζητούμενο του προβλήματος και όχι ο τρόπος της λύσης. Για να φτάσουν όμως στη λύση ο καθένας ακολουθεί άλλο τρόπο και εδώ είναι η διαφορά.

γ. Εδώ μέχρι τώρα, έχουν αναφερθεί λύσεις πολλών. Αν όλες αυτές ήταν ίδιες, τότε όλοι αυτοί γιατί τις έγραφαν; Έκαναν λάθος; Ήθελαν σκόπιμα να αναμασούν την ίδια λύση; Είναι λογικό; Ή πίστευαν ότι είναι διαφορετικές μεταξύ τους, όπως πιστεύω και εγώ;


3. Αν με έπειθαν όλα τα παραπάνω, εγώ δε θα είχα κανένα πρόβλημα να συμφωνήσω, όπως άλλωστε το έχω πράξει και άλλοτε.
Για παράδειγμα, προ ετών ο Μιχάλης Λάμπρου μου αφιέρωσε εδώ στο mathematica μία απόδειξη του Θεωρήματος της σύγκλησης των υψών τριγώνου, η οποία όπως μου έγραφε, είχε επινοηθεί από τον Νεύτωνα και η οποία διαπίστωσα και εγώ τότε ότι αυτή ήταν ίδια με μία δική μου, από αυτές που χαρακτήριζα νέες, οπότε το δέχθηκα την ονόμασα «απόδειξη Νεύτωνα» και χάρηκα για αυτό. Η χαρά μου ήταν δικαιολογημένη, καθώς τούτο θεώρησα πολύ τιμητικό για μένα και κολακευτικό.
Αυτό θα μπορούσα να κάνω και εδώ. Την αλήθεια δε τη φοβάμαι. Τουναντίον την επιζητώ πάντοτε και την αποδέχομαι ευχαρίστως, όποια και αν είναι, με τον ίδιο τρόπο. Γι’ αυτό στις αναρτήσεις μου τη ζητώ με τη φράση: «Γι’ αυτές τις νέες Προτάσεις, κτλ, θα θέλαμε να μας γνωρίζετε συγκεκριμένα αν τις έχετε συναντήσει, που, πότε και να κάνετε την σχετική καλοπροαίρετη κριτική σας». Που είμαι σίγουρος ότι την έχετε δει.
Επίσης όταν διαπιστώσω ότι κάπου έκανα λάθος ευθαρσώς το αποδέχομαι και ζητώ συγνώμη. Τούτο έχει συμβεί και εδώ στο mathematica.
Ακόμη πάντοτε επιζητώ κριτική, γιατί μας δίνει την δυνατότητα να βελτιώνουμε τις προσπάθειές μας.

Ευχαριστώ για την προσοχή σας.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

.
Αντιπαρέρχομαι τα σχόλια εις βάρος μου. Δεν θα απαντήσω γιατί είμαστε επιστημονικό φόρουμ και πρέπει να μένουμε μόνο στα επιστημονικά επιχειρήματα και να κρατάμε το επίπεδο. Στο κάτω κάτω, οι αναγνώστες έχουν την κρίση τους και μπορούν να σταθμίσουν και αξιολογήσουν τις προσωπικές απόψεις.
.

γ. Εδώ μέχρι τώρα, έχουν αναφερθεί λύσεις πολλών. Αν όλες αυτές ήταν ίδιες, τότε όλοι αυτοί γιατί τις έγραφαν; Έκαναν λάθος; Ήθελαν σκόπιμα να αναμασούν την ίδια λύση; Είναι λογικό; Ή πίστευαν ότι είναι διαφορετικές μεταξύ τους, όπως πιστεύω και εγώ;

.
Το επιχείρημα δεν ευσταθεί. Οι παραπάνω παραπομπές είναι σε διδακτικά εγχειρίδια. Ο εκάστοτε συγγραφέας έχει στο βιβλίο του μία πληρότητα στην ύλη που διαπραγματεύεται ιδίως - στην περίπτωση των Ελληνικών βιβλίων - δεδομένου ότι απευθύνεται σε μαθητή ή στον υποψήφιο για εισαγωγικές εξετάσεις. Οι συγγραφείς αυτοί δεν διεκδίκησαν δάφνες για πρωτιά στα θεωρήματα. Αντίθετα, συχνά αναφέρονται επωνύμως στον πρώτο επινοήσαντα, ονομάζοντας το θεώρημα με το όνομά του ή αναγράφοντας την βιβλιογραφία από όπου ερανίστηκαν την ύλη τους.

Είναι αυτονόητο ότι οι συγγραφείς αυτοί δεν έκαναν λάθος. Δεν νόμισαν ποτέ ότι είχαν νέα πρωτοεμφανιζόμενα θεωρήματα. Το ότι ξαναέγραψαν το Θεώρημα του Θαλή ή το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι επειδή το διδάσκουν. Θέλουν να το ακούσει ο μαθητής. Τελεία.

Επί της ουσίας τώρα.

Επειδή ακόμη να κατανοηθεί η ταυτοσημία ή σχεδόν ταυτοσημία των παραπάνω αποδείξεων και επειδή ανέφερα
.

Δυστυχώς δεν πρόκειται για πρωτοεμφανιζόμενη λύση. Επιβεβαιώνω μάλιστα ότι, αντιθέτως, είναι η πιο διαδεδομένη λύση την οποία έχω δει σε πάμπολλες πηγές μετά από ενδελεχή έρευνα στο θέμα της νεύσης.

.
Θα είμαι συνεπής και θα δώσω άλλες δύο πηγές (αργότερα και άλλες). Οι δύο αυτές είναι ΑΠΟΛΥΤΩΣ ταυτόσημες μεταξύ τους, και με την παραπάνω. Το κύριο επιχείρημα είναι εμφανέστατο.

Η πρώτη είναι από το υπέροχο και πολυδιαβασμένο βιβλιαράκι του Casey, Α sequel to the first six books of Euclid's Elements. Πρωτοκυκλοφόρησε το 1886 (από όπου οι εικόνες που παραθέτω) αλλά έκτοτε έχει πάμπολλες ανατυπώσεις, και μπορεί κανείς να το βρει στο εμπόριο ή δωρεάν σε ηλεκτρονική μορφή. Απολαύστε το.

[Mihalis_Lambrou]

Δυστυχώς δεν πρόκειται για πρωτοεμφανιζόμενη λύση. Επιβεβαιώνω μάλιστα ότι, αντιθέτως, είναι η πιο διαδεδομένη λύση την οποία έχω δει σε πάμπολλες πηγές μετά από ενδελεχή έρευνα στο θέμα της νεύσης.

.

Θα είμαι συνεπής και πάλι, δίνοντας άλλη μία ΑΠΟΛΥΤΩΣ ταυτόσημη λύση με την παραπάνω. Ανάρτησα μία άλλη, λίγα λεπτά νωρίτερα. Το βήμα είναι ξεκάθαρο.

Το παρόν είναι από την Ελληνική μετάφραση του Lemaire, Η Μεθοδική Λύση του Γεωμετρικού Προβλήματος που κυκλοφόρησε το 1946. Βλέπε σελίδα 68. Δεν είμαι βέβαιος πότε κυκλοφόρησε το Γαλλικό πρωτότυπο, πάντως έχω υπόψη μου μία έκδοση του 1930 και μία του 1937. Την παραπάνω ελληνική μετάφραση μπορεί να την κατεβάσει κανείς δωρεάν από την ιστοσελίδα του Τάκη Χρονόπουλου (Parmenides). Υπόψη ότι υπάρχει και άλλη, ανεξάρτητη, ελληνική μετάφραση ενός παρεμφερούς βιβλίου του Lemaire.
.

[george visvikis]

Αγαπητοί μου φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

...2. Δεν έχω όμως πεισθεί από τις παραπάνω σεβαστές απόψεις σας, για τους παρακάτω λόγους:
α. Η λύση του Αρίστου Δημητρίου δεν έχει σχέση με τη δική μου, γιατί απλά εκείνη στηρίζετε στην κατασκευή 1 του Francoeur.

Δεν υπάρχουν διαφορές ανάμεσα στα δύο προβλήματα. Πιστεύω ότι όλοι συμφωνούν πως το πρόβλημα που
εξετάζουμε είναι ισοδύναμο με την κατασκευή τριγώνου όταν δίνονται η πλευρά η απέναντι
γωνία και η εσωτερική διχοτόμος

β. Οι άλλες λύσεις που μπόρεσα να διαβάσω, συμφωνώ ότι βασίζονται στην κατασκευή του κύκλου, στο μέσο του τόξου, απ' όπου διέρχεται η διχοτόμος, και στο σταθερό τμήμα ΑΔ=δ, που όμως αποτελούν το τελευταίο βήμα προ της λύσης του προβλήματος και που είναι στην ουσία η λύση του προβλήματος. Δηλαδή το ζητούμενο του προβλήματος και όχι ο τρόπος της λύσης. Για να φτάσουν όμως στη λύση ο καθένας ακολουθεί άλλο τρόπο και εδώ είναι η διαφορά.

Για να δούμε σε τι διαφέρει η κατασκευή του Νίκου Κυριαζή από εκείνη του Χρήστου Ταβανλή.
Έχουμε την κατασκευή του κύκλου, τη διάμετρο ΜΜ' μεσοκάθετη της χορδής ΒΓ και αναζητούμε
το τμήμα ΜΔ=χ

Νίκος Κυριαζής.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 1795 φορές

Και στις δύο αποδείξεις το τμήμα έχει υπολογιστεί Δεν μπορώ λοιπόν να καταλάβω σε τι
διαφέρουν οι δύο αυτές κατασκευές. Αν εγώ υπολογίσω το ίδιο τμήμα ΜΔ=χ με ένα διαφορετικό τρόπο, σημαίνει ότι η
κατασκευή μου είναι διαφορετική;

γ. Εδώ μέχρι τώρα, έχουν αναφερθεί λύσεις πολλών. Αν όλες αυτές ήταν ίδιες, τότε όλοι αυτοί γιατί τις έγραφαν; Έκαναν λάθος; Ήθελαν σκόπιμα να αναμασούν την ίδια λύση; Είναι λογικό; Ή πίστευαν ότι είναι διαφορετικές μεταξύ τους, όπως πιστεύω και εγώ;

Οι κατασκευές των προαναφερθέντων βιβλίων του Δημητρίου Αρίστου, του G. LEMAIRE, αλλά και του Ι. Φ. Πανάκη
(Η Γεωμετρία του Τριγώνου τόμος Γ', σελίδα 160, Πρόβλημα 180) είναι πανομοιότυπες. Γιατί άραγε τις έγραψαν;
Απλούστατα, πρόκειται για ένα πασίγνωστο πρόβλημα και δεν μπορούσαν να μην το κατατάξουν στα βιβλία τους.
Γιατί επέλεξαν τη συγκεκριμένη κατασκευή; Επειδή είναι η πιο απλή και διαδεδομένη.
Το ίδιο συμβαίνει με προτάσεις, θεωρήματα, αλλά και ασκήσεις που υπάρχουν σε εκατοντάδες βιβλία και έχουν ακριβώς
την ίδια λύση. Οι έμπειροι συγγραφείς αυτών των βιβλίων δεν το κάνουν για να αναμασούν την ίδια λύση, αλλά επειδή
ίσως η λύση αυτή να είναι η πιο κομψή και η πλέον κατανοητή.

[ΝΙΚΟΣ]

Δεν υπάρχουν διαφορές ανάμεσα στα δύο προβλήματα. Πιστεύω ότι όλοι συμφωνούν πως το πρόβλημα που
εξετάζουμε είναι ισοδύναμο με την κατασκευή τριγώνου όταν δίνονται η πλευρά η απέναντι
γωνία και η εσωτερική διχοτόμος

Νίκος. Η λύση του Αρίστου Δημητρίου δεν έχει σχέση με τη δική μου, γιατί απλά εκείνη στηρίζετε στην κατασκευή 1 του Francoeur.
Εξάλου, αν ως κριτήριο ληφθεί η τιμή του ,όπως παρακκάτω γράφετε τότε η λύση του Αρίστου Δημητρίου που δεν υπάρχει, είναι η ίδια με τη δική μου;

Για να δούμε σε τι διαφέρει η κατασκευή του Νίκου Κυριαζή από εκείνη του Χρήστου Ταβανλή.
Έχουμε την κατασκευή του κύκλου, τη διάμετρο ΜΜ' μεσοκάθετη της χορδής ΒΓ και αναζητούμε
το τμήμα ΜΔ=χ Νίκος Κυριαζής.png
Και στις δύο αποδείξεις το τμήμα έχει υπολογιστεί Δεν μπορώ λοιπόν να καταλάβω σε τι διαφέρουν οι δύο αυτές κατασκευές. Αν εγώ υπολογίσω το ίδιο τμήμα ΜΔ=χ με ένα διαφορετικό τρόπο, σημαίνει ότι η
κατασκευή μου είναι διαφορετική;

Νίκος. Αν ως κριτήριο ληφθεί η τιμή του , τότε η λύση του Αρίστου Δημητρίου που δεν υπάρχει, είναι η ίδια με τη λύση του Χρήστου Ταβανλή.;[/b]

Οι κατασκευές των προαναφερθέντων βιβλίων του Δημητρίου Αρίστου, του G. LEMAIRE, αλλά και του Ι. Φ. Πανάκη
(Η Γεωμετρία του Τριγώνου τόμος Γ', σελίδα 160, Πρόβλημα 180) είναι πανομοιότυπες. Γιατί άραγε τις έγραψαν;
Απλούστατα, πρόκειται για ένα πασίγνωστο πρόβλημα και δεν μπορούσαν να μην το κατατάξουν στα βιβλία τους.
Γιατί επέλεξαν τη συγκεκριμένη κατασκευή; Επειδή είναι η πιο απλή και διαδεδομένη.
Το ίδιο συμβαίνει με προτάσεις, θεωρήματα, αλλά και ασκήσεις που υπάρχουν σε εκατοντάδες βιβλία και έχουν ακριβώς
την ίδια λύση. Οι έμπειροι συγγραφείς αυτών των βιβλίων δεν το κάνουν για να αναμασούν την ίδια λύση, αλλά επειδή
ίσως η λύση αυτή να είναι η πιο κομψή και η πλέον κατανοητή.

Νίκος. Για τα παραπάνω συμφωνώ και εγώ απόλυτα για τα Ελληνικά βιβλία, με την παραπάνω (πόστ 113) άποψη του Μιχ. Λάμπρο.
Δε συνφωνώ όμως για τα ξένα συγγράμματα. Παραμένει επομένως το αίνιγμα για τα ξένα συγγράμματα για τα οποία δεν ισχύει ο παραπάνω λόγος, τα οποία γράφθηκαν από πολλούς, διαφόρων χωρών και σε διάφορες εποχές.

Νίκος Κυριαζής

[george visvikis]

Δεν υπάρχουν διαφορές ανάμεσα στα δύο προβλήματα. Πιστεύω ότι όλοι συμφωνούν πως το πρόβλημα που
εξετάζουμε είναι ισοδύναμο με την κατασκευή τριγώνου όταν δίνονται η πλευρά η απέναντι
γωνία και η εσωτερική διχοτόμος

Νίκος. Η λύση του Αρίστου Δημητρίου δεν έχει σχέση με τη δική μου, γιατί απλά εκείνη στηρίζετε στην κατασκευή 1 του Francoeur.
Εξάλου, αν ως κριτήριο ληφθεί η τιμή του ,όπως παρακκάτω γράφετε τότε η λύση του Αρίστου Δημητρίου που δεν υπάρχει, είναι η ίδια με τη δική μου;

Για να δούμε σε τι διαφέρει η κατασκευή του Νίκου Κυριαζή από εκείνη του Χρήστου Ταβανλή.
Έχουμε την κατασκευή του κύκλου, τη διάμετρο ΜΜ' μεσοκάθετη της χορδής ΒΓ και αναζητούμε
το τμήμα ΜΔ=χ Νίκος Κυριαζής.png
Και στις δύο αποδείξεις το τμήμα έχει υπολογιστεί Δεν μπορώ λοιπόν να καταλάβω σε τι διαφέρουν οι δύο αυτές κατασκευές. Αν εγώ υπολογίσω το ίδιο τμήμα ΜΔ=χ με ένα διαφορετικό τρόπο, σημαίνει ότι η
κατασκευή μου είναι διαφορετική;

Νίκος. Αν ως κριτήριο ληφθεί η τιμή του , τότε η λύση του Αρίστου Δημητρίου που δεν υπάρχει, είναι η ίδια με τη λύση του Χρήστου Ταβανλή.;

Όλα υπάρχουν, απλώς δεν διαβάσατε όλη τη λύση (δυστυχώς στην παραπομπή που αναρτήθηκε λείπει η τελευταία σειρά). Αντιγράφω από το βιβλίο του Αρίστου Δημητρίου την τελευταία σειρά της απόδειξης:

γνωστ. βρίσκετε την κορυφή

και όπου το μέσο του τόξου (το αντίστοιχο στο δικό σας σχήμα). Όπως βλέπετε καταλήγουμε στον ίδιο Όλες οι κατασκευές είναι ίδιες.

Τα ίδια βλέπουμε και στο βιβλίο EXΕRCICES DE GEOMETRIE, PAR F. G.-M, CINQUIEME EDITION (1912) ΣΤΗ ΣΕΛΊΔΑ 170. Άρα αυτό που συμβαίνει με τα ελληνικά συγγράμματα, συμβαίνει και με τα ξένα.

[Mihalis_Lambrou]

Για τα παραπάνω συμφωνώ και εγώ απόλυτα για τα Ελληνικά βιβλία, με την παραπάνω (πόστ 113) άποψη του Μιχ. Λάμπρο.
Δε συνφωνώ όμως για τα ξένα συγγράμματα. Παραμένει επομένως το αίνιγμα για τα ξένα συγγράμματα για τα οποία δεν ισχύει ο παραπάνω λόγος, τα οποία γράφθηκαν από πολλούς, διαφόρων χωρών και σε διάφορες εποχές.

Δεν υπάρχει κανένα αίνιγμα. Τα ξένα βιβλία που παρέπεμψα έχουν γραφεί για ΑΚΡΙΒΩΣ τον ίδιο λόγο που γράφτηκαν τα αντίστοιχα Ελληνικά: Είναι διδακτικά εγχειρίδια που απευθύνονται σε μαθητές.

Για παράδειγμα η Γεωμετρία του Altshiller-Court είναι στην σειρά "College Geometry" του εκδότη της Barnes and Noble και ο τίτλος της (όπως φαίνεται στο εξώφυλλο που ανάρτησα στο ποστ #109) είναι "College Geometry" (Γεωμετρία για Κολλέγια), που σημαίνει για τις ανώτερες τάξεις του Λυκείου, στην Αμερική όπου κυκλοφόρησε. Για παράδειγμα αντιγράφω και μεταφράζω από τον πρόλογο του συγγαφέα το 1925, όταν κυκλοφόρησε η δεύτερη έκδοση του βιβλίου:

Before the first edition of this book appeared, a generation or more ago, modern geometry was practically non-existent just in the curriculum of American colleges and universities. .. College geometry has a firm footing in the vast majority of colleges of Collegiate level in this country both large and small including a considerable number of predominantly technical schools...

Πριν εμφανιστεί η πρώτη έκδοση αυτού του βιβλίου, εδώ και μία γενεά ή περισσότερο, η σύγχρονη Γεωμετρία ήταν σχεδόν ανύπαρκτη στο πρόγραμμα σπουδών των Αμερικανικών Κολεγίων και Πανεπιστημίων... (τώρα) Η Γεωμετρία σε επίπεδο κολεγίων έχει σταθερή βάση στη συντριπτική πλειοψηφία των Κολεγίων ή αντίστοιχων σχολών σε αυτή τη χώρα, τόσο τα μεγάλα όσο και μικρά, συμπεριλαμβανομένου και ενός σημαντικού αριθμού κυρίως Τεχνικών Σχολών...

Επίσης το βιβλίο του Lemaire που παράπεμψα απευθύνεται στους Γάλλους μαθητές Λυκείου, γι' αυτό και μεταφράστηκε στα Ελληνικά απευθυνόμενο στους αντίστοιχους Έλληνες μαθητές.

[ΝΙΚΟΣ]

Δεν απαντώ ξανά. Είχα αναρτήσει επιτυχημένη και διεξοδική απάντηση που δεν υπάρχει πια.
ΤΕΛΟΣ.

Οι συνεχείς αναρτήσεις σου συγραμμάτων (Που δεν έχουν σχέση με μαθητές, αλλιώς τι συγγράμματα θα ήταν;), δείχνουν ότι δεεν έχεις πεισθεί ούτε εσύ. Στο παραπάνω πόστ 113 είχες γραψει ότι θα σταμάταγες, Τι έγινε; Ο λόγος σου;

Παραπέμπω στα παραπάνω ποστ 88, 90, 92, 96, 98, 100, 102, 198, 112, 116, αφού δε μου επιτρέπουν να γράψω αυτά που πρέπει.


Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

Οι συνεχείς αναρτήσεις σου συγραμμάτων (Που δεν έχουν σχέση με μαθητές, αλλιώς τι συγγράμματα θα ήταν;), δείχνουν ότι δεεν έχεις πεισθεί ούτε εσύ.

Το αντίθετο: Τα συγράμματα που παραπέμπω ΕΧΟΥΝ σχέση με μαθητές. Σε αυτούς απευθύνονται. Και ακριβώς επειδή ΕΧΩ πεισθεί, τα αναρτώ.

Και ας τονίσω το αυτονόητο: Στην Μαθηματική κοινότητα υπάρχουν και συγράμματα που απευθύνονται σε μαθητές, και συγράμματα που απευθύνονται σε φοιτητές, άλλα και συγράμματα που απευθύνονται σε ερευνητές. Στην πλουσιότατη βιβλιογραφία υπάρχει όλων των ειδών η ποικιλία βιβλίων.