Ενοχλητική ομοιότητα

KARKAR · #1

: Ενοχλητική ομοιότητα.png (9.48 KiB) Προβλήθηκε 594 φορές

Στο άκρο

της υποτείνουσας

του ορθογωνίου τριγώνου OAB

, φέρουμε κάθετη . Μια ευθεία

με εξίσωση : y=c , ( 0<c<b )

, τέμνει την

στο

, την

στο

και την κάθετη στο

.

Υπολογίστε συναρτήσει των a , b , c

, τον λόγο : $\lambda = \dfrac{(BPS)}{(SAT)}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 13, 2025 1:15 pm
Στο άκρο της υποτείνουσας του ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετη . Μια ευθεία

με εξίσωση : , τέμνει την στο , την στο και την κάθετη στο .

Υπολογίστε συναρτήσει των , τον λόγο : $\lambda = \dfrac{(BPS)}{(SAT)}$ .

: enohl.png (9.1 KiB) Προβλήθηκε 574 φορές

.
H

είναι η $y= -\dfrac {b}{a} (x-a)$ . Μαζί με την y=c

βρίσκουμε αμέσως ότι τι

είναι το σημείο $S\left ( \dfrac {a}{b} (b-c) , \, c\right )$ .

Άρα α) $PS = \dfrac {a}{b} (b-c)$ και αμέσως β) $SA^2= \left [ \dfrac {a}{b} (b-c) -\right ]^2+ c^2= \dfrac {c^2}{b^2} (a^2+b^2)$ .

Τέλος, από την ομοιότητα των τριγώνων $BPS, \, SAT$ έχουμε

$\displaystyle{\boxed {\dfrac{(BPS)}{(SAT)}= \dfrac {PS^2}{SA^2}= \dfrac {a^2(b-c)^2}{(a^2+b^2)c^2}}}$

Εξ ίσου καλά θα μπορούσαμε να βρούμε το

, το οποίο βγαίνει να είναι το $T\left ( \dfrac {a^2+bc}{a}, \, c\right )$ , οπότε

$TA^2= ... = \dfrac {(a^2+b^2)c^2}{a^2}$ και μετά $\dfrac{(BPS)}{(SAT)}= \dfrac {PB^2}{TA^2}$ , που οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 13, 2025 1:15 pm
Ενοχλητική ομοιότητα.pngΣτο άκρο της υποτείνουσας του ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετη . Μια ευθεία

με εξίσωση : , τέμνει την στο , την στο και την κάθετη στο .

Υπολογίστε συναρτήσει των , τον λόγο : $\lambda = \dfrac{(BPS)}{(SAT)}$ .

$\triangle PBS \simeq \triangle TAS \Rightarrow \dfrac{x}{a}= \dfrac{b-c}{b} \Rightarrow x= \dfrac{a(b-c)}{b}$

$\triangle QAS \simeq \triangle OAB \Rightarrow \dfrac{y}{a}= \dfrac{c}{b} \Rightarrow y= \dfrac{ac}{b}$ και με Π.Θ $z^2= \dfrac{c^2(a^2+b^2)}{b^2}$

$\triangle PBS \simeq TAS \Rightarrow \dfrac{( PBS)}{(TAS)}= \dfrac{x^2}{z^2}= \dfrac{a^2}{c^2} . \dfrac{(b-c)^2}{a^2+c^2}$

: Ενοχλητική ομοιότητα.png (20.7 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Ενοχλητική ομοιότητα

Ενοχλητική ομοιότητα

Re: Ενοχλητική ομοιότητα

Re: Ενοχλητική ομοιότητα

Μέλη σε σύνδεση