Θα μου κάνετε το τραπέζιο ;

KARKAR · #1

: Θα μου κάνετε το τραπέζιο ;.png (18.79 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

$\bigstar$ Στον κύκλο (O,3)

να εγγράψετε τραπέζιο ABCD

, με ύψος

και εμβαδόν E=16

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 22, 2025 11:36 am
Θα μου κάνετε το τραπέζιο ;.png $\bigstar$ Στον κύκλο να εγγράψετε τραπέζιο , με ύψος και εμβαδόν .

$\displaystyle (ABCD) = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot 4 = 16 \Leftrightarrow AB + CD = 8$

Φέρνω τη μεσοκάθετο

των βάσεων, όπως φαίνεται στο σχήμα, και θέτω DN=NC=x,

οπότε

και

: Κάνε μου το τραπέζιο.png (16.2 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Με Π.Θ στα τρίγωνα MOB, NCO

εύκολα προκύπτει ότι x=y,

άρα τα τρίγωνα είναι

ίσα και $B\widehat OC=90^\circ.$ Το Πυθαγόρειο τώρα δίνει $\displaystyle MB = \frac{{4 + \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow AB = 4 + \sqrt 2$

Κατασκευή: Γράφω τη χορδή $AB=4+\sqrt 2$ και φέρνω την ακτίνα $OC\bot OB.$ Η παράλληλη

από το

στην

επανατέμνει τον κύκλο στο

και ολοκληρώνεται η κατασκευή.

Θα μου κάνετε το τραπέζιο ;

Θα μου κάνετε το τραπέζιο ;

Re: Θα μου κάνετε το τραπέζιο ;

Μέλη σε σύνδεση