Διχοτόμηση τραπεζίου

[KARKAR]

Διχοτόμηση τραπεζίου.png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

Στο ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος , βρείτε σημείο της , τέτοιο ώστε :

. Αν δεν το έχετε κάνει ήδη , υπολογίστε και το μήκος του .

[Mihalis_Lambrou]

Στο ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος , βρείτε σημείο της , τέτοιο ώστε :

. Αν δεν το έχετε κάνει ήδη , υπολογίστε και το μήκος του .

dih trap.png (21.57 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

Το ύψος του τραπεζίου είναι , οπότε το εμβαδόν του είναι . Άρα θέλουμε το να έχει εμβαδόν , και άρα ύψος .

Από τα όμοια τρίγωνα έχουμε , άρα , οπότε . Τέλος , από το ορθογώνιο τρίγωνο είναι .

[george visvikis]

Διχοτόμηση τραπεζίου.pngΣτο ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος , βρείτε σημείο της , τέτοιο ώστε :

. Αν δεν το έχετε κάνει ήδη , υπολογίστε και το μήκος του .

Αλλιώς. Αν τότε προφανώς το είναι ρόμβος και το ισόπλευρο τρίγωνο.

Άρα το ύψος του τραπεζίου είναι ίσο με το ύψος του ισοπλεύρου. Από τη σχέση των εμβαδών είναι:

Διχοτόμηση τραπεζίου.png (11.72 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

απ' όπου

Με νόμο συνημιτόνου τώρα στο βρίσκω

[Doloros]

Διχοτόμηση τραπεζίου.pngΣτο ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος , βρείτε σημείο της , τέτοιο ώστε :

. Αν δεν το έχετε κάνει ήδη , υπολογίστε και το μήκος του .

Το τετράπλευρο είναι κανονικό ημιεξάγωνο ακτίνας .

Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο είναι παράλληλη της και συναντά την στο .

Συνεπώς το και αναγκαστικά θα είναι : .

Από το ορθογώνιο τρίγωνο έχω (ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς )

Διχοτόμηση τραπεζίου_new.png (33.88 KiB) Προβλήθηκε 618 φορές

ενώ από το Π. Θ. στο , προκύπτει : .

Από το , . Προφανώς αφού και λόγω της , .

[Mihalis_Lambrou]

Στο ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος , βρείτε σημείο της , τέτοιο ώστε :

. Αν δεν το έχετε κάνει ήδη , υπολογίστε και το μήκος του .

.

dihot trap.png (28.24 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

.
Για ώφελος των μαθητών, δεν χάνουμε να ξαναδούμε μία κλασική κατασκευή που διχοτομεί οποιοδήποτε τετράπλευρο, όχι κατ' ανάγκη τραπέζιο:

Φέρνουμε από το παράλληλο της διαγωνίου , ή οποία έστω ότι τέμνει την προέκταση της στο , οπότε . Το μέσον της είναι το ζητούμενο σημείο , αφού .

Υπόψη ότι αν ξεκινάγαμε με το δοθέν ισοσκελές τραπέζιο, ο υπολογισμός του που ζητά η άσκηση, είναι προσιτός (το αφήνω).