Υπό γωνίαν

KARKAR · #1

: Υπό γωνίαν.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 891 φορές

Από σημείο

της πλευράς

του ισοπλεύρου τριγώνου ABC

, φέρουμε $ST \parallel CB$ .

Αν BS=2TS

, υπολογίστε το : $\cos\theta$ . ( Προτείνεται ως σχολική άσκηση ) .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 01, 2025 10:28 am Υπό γωνίαν.pngΑπό σημείο της πλευράς του ισοπλεύρου τριγώνου , φέρουμε $ST \parallel CB$ .

Αν , υπολογίστε το : $\cos\theta$ . ( Προτείνεται ως σχολική άσκηση ) .

Στο τρίγωνο BST

είναι $\widehat {T}=120$ και $\widehat {B}=60-\theta$ . Από τον Νόμο των ημιτόνων στο ίδιο τρίγωνο έχουμε

$\dfrac {x}{\sin (60-\theta)}= \dfrac {2x}{\sin 120}$ . Άρα $2( \sin 60 \cos \theta - \cos 60 \sin \theta) = \sin 120$ . Με αντικατάσταση των τιμών έπεται

$2\left ( \dfrac {\sqrt 3}{2} \cos \theta - \dfrac {1}{2} \sin \theta \right ) = \dfrac {\sqrt 3}{2}$

Είναι της μορφής $2\left ( \dfrac {\sqrt 3}{2} c - \dfrac {1}{2} \sqrt {1-c^2} \right ) = \dfrac {\sqrt 3}{2}$ , όπου $c=\cos \theta$ . Αν έκανα σωστά τις πράξεις στην κατά τα άλλα προσιτή επίσωση, θα βρούμε

$\boxed {\cos \theta = \dfrac {1}{8}(\sqrt {13} +3) }$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 01, 2025 10:28 am Υπό γωνίαν.pngΑπό σημείο της πλευράς του ισοπλεύρου τριγώνου , φέρουμε $ST \parallel CB$ .

Αν , υπολογίστε το : $\cos\theta$ . ( Προτείνεται ως σχολική άσκηση ) .

Χωρίς βλάβη θεωρούμε a=1

.

Επειδή το BTSC

είναι ισοσκελές τραπέζιο ,ο Πτολεμαίος δίνει $x+(1-x)^2=4x^2\Leftrightarrow 3x^2+x-1=0$

Με δεκτή λύση $x= \dfrac{ \sqrt{13}-1 }{6}$

$cos \theta = \dfrac{BD}{BS}= \dfrac{1+x}{4x}=... \dfrac{3+ \sqrt{13} }{8}$

: Υπό γωνίαν.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 834 φορές

Υπό γωνίαν

Υπό γωνίαν

Re: Υπό γωνίαν

Re: Υπό γωνίαν

Μέλη σε σύνδεση