Μία τετμημένη

KARKAR · #1

: Μία τετμημένη.png (17.21 KiB) Προβλήθηκε 910 φορές

$\bigstar$ Βρείτε την τετμημένη του σημείου

, ώστε :

ΦΙΛΙΠΠΟΣ ΚΑΛΟΥΔΗΣ · #2

Φέρνω την

και μετά έτσι προκύπτουν τα διανύσματα: $\overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}$ , $\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix}$ , $\overrightarrow{AS}=\begin{pmatrix} 2-a \\ 5 \end{pmatrix}$ , $\overrightarrow{SC}=\begin{pmatrix} -3 \\ -1 \end{pmatrix}$ , $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 8-a \\ 7 \end{pmatrix}$ .

Επομένως, είναι: $(ABS) = \frac{1}{2}\left | \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AS} \right |= \frac{1}{2}(2a+26)=a+13$ και (OASC)=(OCA)+(ACS)

, όπου: $(ACS)=\frac{1}{2}\left | \overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SC} \right |= \frac{1}{2}(a+13)$ (παίρνουμε κατευθείαν απόλυτη τιμή για θετικό

) και $(OCA)=\frac{1}{2}\left | \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OC} \right |= \frac{1}{2} \cdot 4a = 2a$ .

Από συνθήκη: $2a+\frac{1}{2}(13+a) = a + 13 \Leftrightarrow 3a=13 \Leftrightarrow \boxed{ a= \frac{13}{3} }$

Nikitas K. · #3

: Μία τετμημένη.png (38.12 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

$\overrightarrow{OC} =(-1, 4)$
$\overrightarrow{OS} = (2,5)$

$(OCS) = \dfrac{1}{2} \cdot \left | det(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OS}) \right | = \dfrac{13}{2}$

$\overrightarrow{OA}=(a,0)$

$(OSA) = \dfrac{1}{2} \left|det(\overrightarrow{OS},\overrightarrow{OA})\right| = \dfrac{5a}{2}$

$\overrightarrow{BS} = (-6, -2)$
$\overrightarrow{BA} = (a-8, -7)$

$(SBA) = \dfrac{1}{2} \left| det(\overrightarrow{BS},\overrightarrow{BA}) \right| = a+13$

$(OCSA) = (OCS) + (OSA) = \dfrac{5a+13}{2}$

Αντικαθιστώντας τις τιμές στο δεδομένο λαμβάνουμε $a= \dfrac{13}{3}$

Nikitas K. · #4

: Μία τετμημένη2.png (32.44 KiB) Προβλήθηκε 796 φορές

Η ευθεία $CS:\quad y= \dfrac{1}{3}(x-2)+5$ επαληθεύει τις συντεταγμένες του σημείου

άρα είναι σημείο της.

Η ευθεία

τέμνει τον άξονα των τετμημένων στο σημείο N(-13,0)

$(NAS) = \dfrac{5a+65}{2}$

$(OCSA) = (NAS) - (OCN) = \dfrac{5a+13}{2}$

$(BAZ) = \dfrac{-7a+56}{2}$

$(NBZ) = \dfrac{147}{2}$

(BAS) = (NBZ) - (NAS) - (BAZ) = a+13

Αντικαθιστώντας στο δεδομένο λαμβάνουμε $a = \dfrac{13}{3}$

#5

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 04, 2025 4:40 pm Μία τετμημένη.png $\bigstar$ Βρείτε την τετμημένη του σημείου , ώστε :

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Αν φέρω από το

παράλληλη στην

θα κόψει την σταθερή ευθεία $\overline {CSB}$ στο $T\left( {t,k} \right)$ .

Το τετράπλευρο OASC

μετασχηματίζεται στο ισοδύναμο τρίγωνο , AST

οπότε , $\overrightarrow {TS} = \overrightarrow {SB} \Rightarrow 2 - t = 6\,\,\kappa \alpha \iota \,\,5 - k = 2 \Rightarrow T\left( { - 4,3} \right)$ .

: Μια τετμημένη.png (30.65 KiB) Προβλήθηκε 759 φορές

Το σημείο

θα είναι η τομή με το οριζόντιο άξονα , της

που έχει γνωστή κλίση $\boxed{\lambda = - \frac{3}{4}}$ .

Από το σύστημα , $y - 4 = - \dfrac{3}{4}\left( {x + 1} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,y = 0$ , προκύπτει $\boxed{A\left( {\dfrac{{13}}{3},0} \right)}$

Μία τετμημένη

Μία τετμημένη

Re: Μία τετμημένη

Re: Μία τετμημένη

Re: Μία τετμημένη

Re: Μία τετμημένη

Μέλη σε σύνδεση