Σχέση πλευρών και διάμεσος

#1

: Σχέση πλευρών και διάμεσος.png (7.74 KiB) Προβλήθηκε 533 φορές

είναι η διχοτόμος και

η διάμεσος τριγώνου ABC.

Αν

να βρείτε την απλούστερη

σχέση μεταξύ των πλευρών του τριγώνου. Στη συνέχεια να υπολογίσετε τη διάμεσο

συναρτήσει των b, c.

duamba · #2

george visvikis έγραψε: Τετ Σεπ 10, 2025 10:30 am είναι η διχοτόμος και η διάμεσος τριγώνου Αν να βρείτε την απλούστερη

σχέση μεταξύ των πλευρών του τριγώνου. Στη συνέχεια να υπολογίσετε τη διάμεσο συναρτήσει των

Απο το θεώρημα διχοτόμου έχουμε $\frac{c}{b} = \frac{BD}{a-BD}$ και άρα $BD = \frac{ac}{b+c}$

Επίσης έχουμε $DM = BM - BD = \frac{a}{2}-BD \Leftrightarrow DM = \frac{a(b-c)}{2(b+c)}$

Απο τον τύπο της διχοτόμου έχουμε $AD^2 = bc (1 - \frac{a^2}{(b+c)^2})$

Όμως AD = DM

άρα $AD^2 = DM^2 \Rightarrow bc (1 - \frac{a^2}{(b+c)^2)}) = (\frac{a(b-c)}{2(b+c)})^2$ και μετά απο τις πράξεις βρίσκουμε ότι $\boxed{a^2 = 4bc}$

Απο το θεώρημα διαμέσων έχουμε c^2+b^2 = 2m_a^2 +2(a/2)^2

.
Λύνοντας για m_a

και αντικαθιστώντας το

με την απάντηση του πρώτου ερωτήματος βρίσκω:
$\boxed{m_a = \frac{\sqrt{2}}{2}(b-c)}$

Σχέση πλευρών και διάμεσος

Σχέση πλευρών και διάμεσος

Re: Σχέση πλευρών και διάμεσος

Μέλη σε σύνδεση