Ανισότητα τεσσάρων ριζικών II

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Ιάσων Κωνσταντόπουλος: Δημοσιεύσεις: 251; Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ανισότητα τεσσάρων ριζικών II

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Παρ Μάιος 16, 2025 12:17 am

Η παρούσα είναι γενίκευση της
viewtopic.php?f=19&t=75870

Θεωρούμε n>1

και $x,\alpha,\beta,\gamma,\delta>0$ με
$\alpha+\beta=\gamma+\delta$ και
$\alpha^{1-n}+\beta^{1-n}>\gamma^{1-n}+\delta^{1-n}$

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\sqrt[n]{\alpha^n+x^n}+\sqrt[n]{\beta^n+x^n} > \sqrt[n]{\gamma^n+x^n}+\sqrt[n]{\delta^n+x^n}$