Εμβαδά σε ισοσκελές

[KARKAR]

Εμβαδά σε ισοσκελές.png (6.02 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Στο σκέλος και στην προέκταση του , του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Η τέμνει την βάση στο σημείο .

α) Δείξτε ότι : ... β) Πώς θα επιλέξετε το σημείο , ώστε : ;

[duamba]

Στο σκέλος και στην προέκταση του , του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Η τέμνει την βάση στο σημείο .

α) Δείξτε ότι : ... β) Πώς θα επιλέξετε το σημείο , ώστε : ;

emvada-se-isoskeles.png (20.07 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές

Εφόσον τα έχουν κοινή βάση την αρκεί να δείξω οτι τα ύψη απο τις κορυφές είναι ίσα.

Φέρνω παράλληλη της απο το και το μικρό είναι ισοσκελές, άρα το είναι παραλληλόγραμμο, επομένως οι διαγώνιες διχοτομούνται.

Τα ορθογώνια είναι ισογώνια με ίση υποτείνουσα και άρα τα ύψη είναι ίσα και το (α) αποδείχτηκε.

Για το (β), εφόσον τα είναι ίσα, αρκεί το να είναι το του , ή αλλιώς να έχουμε , όμως απο το παραλληλόγραμμο ισχύει , άρα το εντοπίζεται ως τα του και το ως η τομή με την της παράλληλης στην απο το .

[Mihalis_Lambrou]

Στο σκέλος και στην προέκταση του , του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Η τέμνει την βάση στο σημείο .

α) Δείξτε ότι : ... β) Πώς θα επιλέξετε το σημείο , ώστε : ;

emvada.png (8.87 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

.
Παραλλαγή: Φέρνουμε την . Εύκολα βλέπουμε από σύγκριση γωνιών ότι το είναι ισοσκελές. Άρα το είναι παραλληλόγραμμο αφού οι πλευρές του είναι ίσες και παράλληλες. 'Αρα οι διαγώνιές του διχοτομούνται, εδώ . Συνεπώς η είναι διάμεσος του , από όπου η ζητούμενη ισότητα ,

Επίσης, τα έχουν ίσα ύψη (άμεσο). Οπότε πετυχαίνουμε την παίρνοντας . Και λοιπά.

[add2math]

Για το β)

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Εμβαδά σε ισοσκελές.png Στο σκέλος και στην προέκταση του , του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Η τέμνει την βάση στο σημείο .

α) Δείξτε ότι : ... β) Πώς θα επιλέξετε το σημείο , ώστε : ;

a)Με το προφανώς είναι ισοσκελές τραπέζιο,άρα

Έτσι το είναι μέσον της ,άρα

b)

Εμβαδά σε ισοσκελές.png (22.68 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές