Τμηματική συνάρτηση

KARKAR · #1

: Τμηματική.png (13.33 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Το

είναι σταθερό σημείο της διαμέτρου AB=10

ενός ημικυκλίου , ενώ το

κινείται επί του τόξου

από το

προς το

. α) Βρείτε την θέση του

για την οποία είναι : TS=7

... β) Βρείτε συνάρτηση

, η οποία για κάθε θέση του

αποδίδει το μήκος

του

και σχεδιάστε την γραφική της παράσταση .

#2

Καλησπέρα σε όλους. Η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης έγινε με το geogebra. Επίσης η κίνηση γίνεται ανάποδα. Από το Β προς το Α. Αν επιμένει ο κατασκευαστής, θα αναγκαστούμε να κινηθούμε με την όπισθεν.

: Τμηματική.png (13.33 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές

Έστω $\displaystyle S\left( {5\sigma \upsilon \nu \theta ,\;5\eta \mu \theta } \right),\;\theta \in \left[ {0,\pi } \right]$ και T(-3,0)

.

$\displaystyle ST = \sqrt {{{\left( {5\sigma \upsilon \nu \theta + 3} \right)}^2} + 25\eta {\mu ^2}\theta } = \sqrt {30\sigma \upsilon \nu \theta + 34}$

$\displaystyle f\left( \theta \right) = \sqrt {30\sigma \upsilon \nu \theta + 34} ,\;\;\theta \in \left[ {0,\pi } \right]$

$\displaystyle ST = 7 \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu \theta = 0,5 \Leftrightarrow \theta = \frac{\pi }{3λ}$ άρα $\displaystyle S\left( {\frac{5}{2},\;\frac{{5\sqrt 3 }}{2}} \right)$

: 14-10-2025 Γεωμετρία.png (10.88 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές

#3

Δεν καταλαβαίνω το νόημα του πρώτου ερωτήματος. Γράφω τον κύκλο (T,7)

κι εκεί που τέμνει το ημικύκλιο είναι το σημείο

Για το δεύτερο ερώτημα βρίσκω $f(x)=\sqrt{6x+4}, 0\le x\le10.$ Θα γράψω τη λύση αργότερα

KARKAR · #4

Σωστά ! Αλλά επειδή θα χρησιμοποιήσουμε (κάποιο) καρτεσιανό σύστημα αξόνων , η σκόπευση του θεματοδότη

ήταν να δοθούν συντεταγμένες για το σημείο

.

#5

Για το δεύτερο ερώτημα θεωρώ την προβολή

του

στη διάμετρο και θέτω AP=x, PB=10-x.

: Τμηματική συνάρτηση.png (14.66 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές

Χρησιμοποιώ το θεώρημα $\rm Stewart$ στο τρίγωνο SAB

με τέμνουσα ST.

$\displaystyle 8A{S^2} + 2S{B^2} = 10{y^2} + 160 \Leftrightarrow 80x + 20(10 - x) = 10{y^2} + 160,$

απ' όπου παίρνω τη συνάρτηση $\boxed{y=f(x)=\sqrt{6x+4}, x\in [0,10]}$ Η γραφική της παράσταση δίνεται παρακάτω.

: Τμηματική συνάρτηση.b.png (17.94 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές

Όσο για το α) ερώτημα, για y=7

είναι

Τμηματική συνάρτηση

Τμηματική συνάρτηση

Re: Τμηματική συνάρτηση

Re: Τμηματική συνάρτηση

Re: Τμηματική συνάρτηση

Re: Τμηματική συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση