Η αντίξοη πλευρά

KARKAR · #1

: Η αντίξοη πλευρά.png (9.87 KiB) Προβλήθηκε 324 φορές

Το

είναι το μέσο της κάθετης προς τις βάσεις πλευράς

του ορθογωνίου τραπεζίου ABCD

.

Οι βάσεις μεταβάλλονται , κατά τρόπο τέτοιο ώστε πάντα να είναι : $\widehat{CMD}=90^0$ . Δημιουργήστε

συνάρτηση , η οποία να υπολογίζει την άλλη μη παράλληλη πλευρά

, συναρτήσει της AD=x

.

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 07, 2025 1:02 pm
Η αντίξοη πλευρά.pngΤο είναι το μέσο της κάθετης προς τις βάσεις πλευράς του ορθογωνίου τραπεζίου .

Οι βάσεις μεταβάλλονται , κατά τρόπο τέτοιο ώστε πάντα να είναι : $\widehat{CMD}=90^0$ . Δημιουργήστε

συνάρτηση , η οποία να υπολογίζει την άλλη μη παράλληλη πλευρά , συναρτήσει της .

$MBC=MTA,MK//AD,MK=KC=KD=\dfrac{d}{2},CL\perp AD, AT=d-x,AD-BC=LD=x-(d-x)=2x-d,CLD,4dx=36+4x^{2}\Leftrightarrow d=\dfrac{36+4x^{2}}{4x}$

#3

Καλησπέρα σε όλους. Βρίσκω το ίδιο αποτέλεσμα με τον Γιάννη, με εντελώς άλλη προσέγγιση.

Bonus: Δίνω και το ελάχιστο του εμβαδού του ABCD

. Απορώ που δεν το ζήτησε ο Θανάσης.

: 07-11-2025 Γεωμετρία.png (16.73 KiB) Προβλήθηκε 295 φορές

Για να χρησιμοποιήσω συντεταγμένες, έβαλα: BD = a

.

Έστω M(0,0), A(3,0), B(-3,0), D(3,a), a>0

.

$\displaystyle {\lambda _{MD}} = \frac{a}{3} \Rightarrow {\lambda _{MC}} = - \frac{3}{a},\;\;MC:y = - \frac{3}{a}x$ άρα $\displaystyle C\left( { - 3,\;\frac{9}{a}} \right)$

$\displaystyle DC = \sqrt {{6^2} + {{\left( {a - \frac{9}{a}} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + 18 + \frac{{81}}{{{a^2}}}} = \frac{{\sqrt {{a^4} + 18{a^2} + 81} }}{a} = \frac{{{a^2} + 9}}{a}$

$\displaystyle \left( {ABCD} \right) = \frac{{a + \frac{9}{a}}}{2} \cdot 6 = 3\left( {a + \frac{9}{a}} \right) \ge 18$ , με το «ίσον», όταν έχουμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 07, 2025 1:02 pm
Η αντίξοη πλευρά.pngΤο είναι το μέσο της κάθετης προς τις βάσεις πλευράς του ορθογωνίου τραπεζίου .

Οι βάσεις μεταβάλλονται , κατά τρόπο τέτοιο ώστε πάντα να είναι : $\widehat{CMD}=90^0$ . Δημιουργήστε

συνάρτηση , η οποία να υπολογίζει την άλλη μη παράλληλη πλευρά , συναρτήσει της .

Έστω

μέσον της

και $MP \bot CD$ .Η ισότητα των πράσινων γωνιών είναι προφανής.

Επομένως AN=DN=x

και $MD^2=DP.DC\Rightarrow x^2+9=xd \Rightarrow d= \dfrac{x^2+9}{x}$

: Η αντίξοη πλευρά.png (18.93 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 07, 2025 1:02 pm
Η αντίξοη πλευρά.pngΤο είναι το μέσο της κάθετης προς τις βάσεις πλευράς του ορθογωνίου τραπεζίου .

Οι βάσεις μεταβάλλονται , κατά τρόπο τέτοιο ώστε πάντα να είναι : $\widehat{CMD}=90^0$ . Δημιουργήστε

συνάρτηση , η οποία να υπολογίζει την άλλη μη παράλληλη πλευρά , συναρτήσει της .

Από γνωστή άσκηση είναι d=x+BC

(λόγω της διαμέσου του ορθογωνίου τριγώνου που είναι και διάμεσος

του τραπεζίου). Αλλά, από τα όμοια τρίγωνα BCM, AMD

προκύπτει ότι $BC=\dfrac{9}{x}.$ Άρα $\boxed{d=x+\frac{9}{x}}$

Η αντίξοη πλευρά

Η αντίξοη πλευρά

Re: Η αντίξοη πλευρά

Re: Η αντίξοη πλευρά

Re: Η αντίξοη πλευρά

Re: Η αντίξοη πλευρά

Μέλη σε σύνδεση