Μιγαδικη Εξισωση

papel · #1

Να βρεθουν οι μιγαδικοι $\displaystyle{w \in {\Bbb C}}$ που ικανοποιουν την εξισωση :

$\displaystyle{{w^n} = \left( {\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \cdot \left| w \right|}$

με $\displaystyle{n \in N}$

Μάκης Χατζόπουλος · #2

Έχω λύση αλλά νομίζω ότι καταλήγουμε σε ν-οστές ρίζες του $\displaystyle{\left( {\sin \frac{\pi }{6} + i\cos \frac{\pi }{6}} \right)}$
, η άσκηση είναι εντός ύλης;;;;; Μας παρακολουθούν και μαθητές ...

papel · #3

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Έχω λύση αλλά νομίζω ότι καταλήγουμε σε ν-οστές ρίζες του $\displaystyle{\left( {\sin \frac{\pi }{6} + i\cos \frac{\pi }{6}} \right)}$
, η άσκηση είναι εντός ύλης;;;;; Μας παρακολουθούν και μαθητές ...

Μακη δεν γνωριζω αν ειναι εντος υλης. Αν θες ανεβασε την λυση σου (..συντομα).

mathxl · #4

papel έγραψε:Να βρεθουν οι μιγαδικοι $\displaystyle{w \in {\Bbb C}}$ που ικανοποιουν την εξισωση :

$\displaystyle{{w^n} = \left( {\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \cdot \left| w \right|}$

με $\displaystyle{n \in N}$

Ο w=0 είναι προφανής λύση
Αν ο w δεν είναι μηδέν τότε βάζοντας μέτρα παίρνουμε ότι |w|=1 οπότε η εξίσωση μετασχηματίζεται ισοδύναμα στην
$\displaystyle{{w^n} = \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow w = \cos \frac{{2k\pi + \frac{\pi }{3}}}{n} + i\sin \frac{{2k\pi + \frac{\pi }{3}}}{n}}$
κ = 0,1,2,3...,n-1

Καιρό έχω να λύσω τέτοιο πράγμα...

Μάκης Χατζόπουλος · #5

H λύση μου είναι αυτή του Βασίλη (αλλά μπέρδεψα την σειρά του ημιτόνου και του συνημιτόνου...)

Papel η άσκηση είναι εκτός ύλης, οι μαθητές έχουν στη διδακτέα ύλη μέχρι το μέτρο μιγαδικού!

#6

Δεν γνωρίζω αν αυτά που γράφω είναι εντός ύλης αλλά μπορούμε να πούμε ότι $w^{3n} = 1$ να βρούμε τις ρίζες αυτής της εξίσωσης (αν είναι εντός ύλης) και μετά για κάθε μία εξ΄αυτών να ελέγξουμε αν ικανοποιεί την αρχική εξίσωση.

Όπως με ενημέρωσε ο Βασίλης σε pm και αυτό είναι εκτός ύλης.

#7

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε: η άσκηση είναι εντός ύλης;;;;; Μας παρακολουθούν και μαθητές ...

Demetres έγραψε:Δεν γνωρίζω αν αυτά που γράφω είναι εντός ύλης αλλά ...
Όπως με ενημέρωσε ο Βασίλης σε pm και αυτό είναι εκτός ύλης.

καλή σας μέρα

δεν καταλαβαίνω ,ποιό είναι το πρόβλημα με τα εντός και τα εκτός ύλης

βλέπω ότι ο papel την έδωσε στο φάκελο » Α.Σ.Ε.Π. » Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών,οπότε μια χαρά

αλλά και σε άλλο φάκελο να ήταν θα δίναμε τη σφραγίδα ''εκτός ύλης'' και όλα οκ! (γιατί πρέπει να περιοριστούμε μόνο στα ''εντός ύλης '' ; )

manos1992 · #8

Φωτεινή έγραψε:βλέπω ότι ο papel την έδωσε στο φάκελο » Α.Σ.Ε.Π. » Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών

Χτες δεν ήταν στο ''ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ-ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ'';;

chris · #9

manos1992 έγραψε:
Φωτεινή έγραψε:βλέπω ότι ο papel την έδωσε στο φάκελο » Α.Σ.Ε.Π. » Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Χτες δεν ήταν στο ''ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ-ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ'';;

Ναι εκεί ήταν Μάνο.

Απλά έγινε αλλαγή για ευνόητους λόγους

#10

manos1992 έγραψε:
Φωτεινή έγραψε:βλέπω ότι ο papel την έδωσε στο φάκελο » Α.Σ.Ε.Π. » Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Χτες δεν ήταν στο ''ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ-ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ'';;

...

παιδιά δεν το είχα δει (σήμερα διάβασα το θέμα)

Μάκης Χατζόπουλος · #11

Φωτεινή έγραψε:
Μάκης Χατζόπουλος έγραψε: η άσκηση είναι εντός ύλης;;;;; Μας παρακολουθούν και μαθητές ...

Demetres έγραψε:Δεν γνωρίζω αν αυτά που γράφω είναι εντός ύλης αλλά ...
Όπως με ενημέρωσε ο Βασίλης σε pm και αυτό είναι εκτός ύλης.
καλή σας μέρα

δεν καταλαβαίνω ,ποιό είναι το πρόβλημα με τα εντός και τα εκτός ύλης

βλέπω ότι ο papel την έδωσε στο φάκελο » Α.Σ.Ε.Π. » Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών,οπότε μια χαρά

αλλά και σε άλλο φάκελο να ήταν θα δίναμε τη σφραγίδα ''εκτός ύλης'' και όλα οκ! (γιατί πρέπει να περιοριστούμε μόνο στα ''εντός ύλης '' ; )

Ε, τότε γιατί έχουμε φακέλους; Για να έχουμε μια τάξη, σωστά; Να ξέρεις σε κάθε φάκελο που ανοίγεις τι θα συναντήσεις, με τι δεδομένα θα λύσεις τις ασκήσεις που θα βρεις...

Αν κατά λάθος ένα θέμα μπει κάπου που δεν ταιριάζει φυσικά δεν πειράζει, αν όμως τοποθετούμε όπου μας έρθει τότε δημιουργούμε σύγχυση σε αυτούς που μας παρακολουθούν και όσους προσπαθούν να λύσουν την άσκηση ...

#12

Μάκης έγραψε:
Ε, τότε γιατί έχουμε φακέλους; Για να έχουμε μια τάξη; σωστά Μάκη

Να ξέρεις σε κάθε φάκελο που ανοίγεις τι θα συναντήσεις, με τι δεδομένα θα λύσεις τις ασκήσεις που θα βρεις... πάλι σωστά

εεε αν γίνει και ένα λάθος δεν πειράζει...

#13

Η άσκηση μετακινήθηκε σε πιο κατάλληλο φάκελο λόγω του περιέχομένου της δεδομένου ότι δεν ήταν εμφανής κάποια λύση "εντός σχολικής ύλης" λύση". Η μετακίνηση ήταν που προκάλεσε και τις παρανοήσεις.

Μιγαδικη Εξισωση

Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Re: Μιγαδικη Εξισωση

Μέλη σε σύνδεση