Πρόοδος

Συντονιστής: exdx

Απάντηση
mick7
Δημοσιεύσεις: 1495
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Πρόοδος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 »

Αν \{a_n\} είναι μια αριθμητική πρόοδος, ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι σωστή;

α) Αν a_1 + a_2 > 0, τότε a_2 + a_3 > 0

β) Αν a_1 + a_3 < 0, τότε a_1 + a_2 < 0

γ) Αν 0 < a_1 < a_2, τότε a_2 > \sqrt{a_1 a_3}

δ) Αν a_1 < 0, τότε (a_2 - a_1)(a_2 - a_3) > 0
Ετικέτες:
Πρόοδος
Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18730
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πρόοδος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

mick7 έγραψε: Σάβ Ιαν 10, 2026 10:52 pm Αν \{a_n\} είναι μια αριθμητική πρόοδος, ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι σωστή;

α) Αν a_1 + a_2 > 0, τότε a_2 + a_3 > 0

β) Αν a_1 + a_3 < 0, τότε a_1 + a_2 < 0

γ) Αν 0 < a_1 < a_2, τότε a_2 > \sqrt{a_1 a_3}

δ) Αν a_1 < 0, τότε (a_2 - a_1)(a_2 - a_3) > 0
Μόνο η γ) είναι σωστή. Π.χ. για τις υπόλοιπες

α) H αριθμητική πρόοδος a_1=1, \, a_2=0, \, a_3=-1 ικανοποιεί a_1 + a_2 = 1> 0 αλλά a_2 + a_3 = 0-1<0.

β) H αριθμητική πρόοδος a_1=3, \, a_2=-1, \, a_3=-5 ικανοποιεί a_1 + a_3 = -4 < 0 αλλά a_1 + a_2 = 3-1>0.

δ) H αριθμητική πρόοδος a_1=-1, \, a_2=-2, \, a_3=-3 ικανοποιεί a_1 <0 αλλά

(a_2 - a_1)(a_2 - a_3) = (-2+1)(-2+3) = -1 < 0

Για την σωστή γ) μία απόδειξη είναι η εξής: Αφού οι όροι είναι θετικοί και άνισοι, από ΑΜ-ΓΜ έχουμε

a_2 = \dfrac {a_1 +a_3}{2}> \sqrt{a_1 a_3}
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες