Tι 5, τι 7, τα ίδια και επί τα αυτά.

[Mihalis_Lambrou]

Μας δίνεται ένα σύνολο που αποτελείται από διαφορετικούς μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς. Σε αυτό το σύνολο υπάρχουν ακριβώς τέσσερα πολλαπλάσια του και ακριβώς τέσσερα πολλαπλάσια του . Έστω ότι το είναι ο μεγαλύτερος τους αριθμούς του συνόλου. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο ;

[fmak65]

Καλημέρα,
αφού είναι συνολικά 6 αριθμοί και οι τέσσερεις πολλαπλάσια του 5 και τέσσερεις πολλαπλάσια του 7 , σημαίνει ότι υπάρχουν τουλάχιστον 2 που είναι πολλαπλάσια του 5 και του 7 ταυτόχρονα. Επειδή θέλουμε την μικρότερη δυνατή τιμή του μεγαλύτερου αριθμού, παίρνουμε την μικρότερη περίπτωση των κοινών πολλαπλασίων (2) που είναι οι αριθμοί 35 και 70. Άρα ο Μ είναι ο 70

[Mihalis_Lambrou]

Καλημέρα,
αφού είναι συνολικά 6 αριθμοί και οι τέσσερεις πολλαπλάσια του 5 και τέσσερεις πολλαπλάσια του 7 , σημαίνει ότι υπάρχουν τουλάχιστον 2 που είναι πολλαπλάσια του 5 και του 7 ταυτόχρονα. Επειδή θέλουμε την μικρότερη δυνατή τιμή του μεγαλύτερου αριθμού, παίρνουμε την μικρότερη περίπτωση των κοινών πολλαπλασίων (2) που είναι οι αριθμοί 35 και 70. Άρα ο Μ είναι ο 70

.
Φώτη, ευχαριστούμε για την κομψή και λιτή λύση.

Για όφελος των μαθητών μας ας πω ότι πρέπει να συμπληρώσουμε ακόμη με παράδειγμα ότι το μπορεί να επιτευχθεί. Τα παραδείγματα είναι άμεσα, π.χ. με τους αριθμούς έχουμε το ζητούμενο.