Ανισότητα (2)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση
mick7
Δημοσιεύσεις: 1462
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Ανισότητα (2)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 »

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}

όπου a,b,c>0 και a>c,\ b>c
Ετικέτες:
Ανισότητα
Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18452
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανισότητα (2)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

mick7 έγραψε: Παρ Ιαν 23, 2026 7:30 pm Να αποδειχθεί η ανισότητα:

\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}

όπου a,b,c>0 και a>c,\ b>c
Από μία αθώα αντιμετάθεση δύο παραγόντων και μετά με Cauchy-Schwarz έχουμε

\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} = \sqrt{c} \sqrt {a-c}+\sqrt{b-c}\sqrt c \le \sqrt { c+(b-c) }\sqrt { (a-c)+c }= \sqrt{ab}
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες