Άλογα, πρόβατα και μία μάγισσα

[Mihalis_Lambrou]

.
Σε ένα πάρκο ζουν άλογα και πρόβατα. Το συνολικό βάρος των αλόγων είναι φορές το συνολικό βάρος των προβάτων. Μια μέρα μια μάγισσα μετέτρεψε το βαρύτερο από τα πρόβατα σε άλογο χωρίς να αλλάξει το βάρος του. Τώρα το (νέο) συνολικό βάρος των αλόγων είναι φορές το (νέο) συνολικό βάρος των προβάτων. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αρχικός αριθμός από πρόβατα στο πάρκο, πριν από την αλλαγή;

[AnastasiaOn]

Λύση του μαθητή μου ΠΠ, με τελική απάντηση το .

= Βαρος των αλόγων
= Βάρος των προβάτων
= Βάρος του βαρύτερου προβάτου





Αφού το βαρύτερο πρόβατο είναι ο ελάχιστος αριθμός προβατων που μπορεί να ειχε είναι αρα αφου δεν εχουμε μισα πρόβατα, ο ελαχιστος αριθμός προβάτων που μπορεί να είχε αρχικα είναι .

[Mihalis_Lambrou]

.
Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Για την λύση του μαθητή λέμε

Κανoνικά πρέπει να δώσουμε παράδειγμα που να δείχνει ότι η δοθείσα απάντηση είναι πραγματικά το ελάχιστο πλήθος προβάτων. Με λίγα λόγια, πρέπει να δείξουμε ότι το κάτω φράγμα του που βρήκαμε είναι το βέλτιστο, δηλαδή οτι δεν υπάρχει κάποιος άλλος συλλογισμός που το βελτιώνει. Άλλος λόγος να το κάνουμε αυτό είναι για να δείξουμε ότι η δοθείσα απάντηση δεν οδηγεί σε αντίφαση.

Ας δούμε, λοιπόν, παράδειγμα που δείχνει ότι ο αριθμός προβάτων είναι εφικτός (και άρα είναι σίγουρα ο ελάχιστος και δεν οδηγεί σε άτοπο). Πράγματι, παίρνουμε την περίπτωση όπου ένα πρόβατο που ζυγίζει κιλά, και έξι πρόβατα που ζυγίζουν από κιλά το καθένα. Σύνολο κιλά. Τότε τα άλογα ζυγίζουν αρχικά κιλά. Αργότερα ζυγίζουν κιλά, που είναι , όπως απαιτείται.
----
Και κάτι ακόμα, άσχετο με την λύση: Στο φόρουμ οι κανονισμοί μας λένε, πολύ σωστά, ότι πρέπει να γράφουμε σε latex. Αλλιώς το μύνημα μπορεί να σβηστεί, και μαζί με αυτό όλες οι απαντήσεις που έχει προκαλέσει. Οπότε θα σε παρακαλέσω να πας πίσω στο μήνυμά σου και να κάνεις τις διορθώσεις.

[Γιώργος Ρίζος]

.
Σε ένα πάρκο ζουν άλογα και πρόβατα. Το συνολικό βάρος των αλόγων είναι φορές το συνολικό βάρος των προβάτων. Μια μέρα μια μάγισσα μετέτρεψε το βαρύτερο από τα πρόβατα σε άλογο χωρίς να αλλάξει το βάρος του. Τώρα το (νέο) συνολικό βάρος των αλόγων είναι φορές το (νέο) συνολικό βάρος των προβάτων. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αρχικός αριθμός από πρόβατα στο πάρκο, πριν από την αλλαγή;

Καλησπέρα σε όλους. Δίνω μια περιγραφική απάντηση στο όμορφο πρόβλημα του Μιχάλη, αποφεύγοντας τις μεταβλητές. Σε μικρούς μαθητές στην τάξη, σημαντικό ρόλο θα παίξει και η απεικόνιση των ισοτήτων (σαν ζυγαριές).



Σε ένα πάρκο ζουν άλογα, θηλυκά πρόβατα και ένα αρσενικό πρόβατο, ο Σον ο τράγος, που είναι πιο βαρύ από κάθε θηλυκό πρόβατο.

Βάζουμε σε μια τεράστια ζυγαριά (γεφυροπλάστιγγα) τα άλογα και μετά τα θηλυκά πρόβατα και τον Σον.

Τα άλογα ζυγίζουν όσο φόρες τα θηλυκά πρόβατα και Σον μαζί.

Μαζί με τα άλογα ανεβαίνει στη ζυγαριά κι ο Σον. Οπότε τώρα ζυγίζουν όσο φόρες τα θηλυκά πρόβατα και Σον μαζί.

Διαβάσατε για τα κατορθώματα της μάγισσας. Μην τα ξαναλέμε.

Τώρα πια τα άλογα και ο Σον ζυγίζουν φορές τα θηλυκά πρόβατα μείον τον Σον.

Άρα φόρες το βάρος των θηλυκών προβάτων και Σον μαζί είναι ίσο με φόρες το βάρος των θηλυκών προβάτων μείον τον Σον, οπότε οι Σον ζυγίζουν όσο φόρες το βάρος των θηλυκών προβάτων, άρα τα θηλυκά πρόβατα (όλα μαζί) ζυγίζουν όσο Σον.

Ο πιο μικρός αριθμός προβάτων (ανεξαρτήτως φύλλου) είναι θηλυκά και , ο Σον, δηλαδή .

(Δεν διαγράφουμε την παραπάνω απάντηση (post#2), αλλά θα παρακαλούσαμε για λόγους εμφάνισης, να γίνει LaTex (με απλή χρήση $ πριν και μετά κάθε εξίσωση). Αν είναι δύσκολο θα το κάνω εγώ.

[AnastasiaOn]

Ο μικρός μαθητής μου, σας ευχαριστεί κύριε Λάμπρου για τις ασκήσεις και την επικοινωνία.
Ήμουν φοιτήτρια σας παλιά στο Ηράκλειο, σας στέλνω χαιρετισμούς από το Παγκύπριο Γυμνάσιο στη Λευκωσία.
Αν μπορεί να το γράψει στο latex ο κ. Ρίζος θα μας βοηθούσε πολύ, κάτι δεν βγαίνει σωστά με την δική μου επεξεργασία.
Ευχαριστώ πολύ, Αναστασία Ονουφρίου.

[Mihalis_Lambrou]

Ο μικρός μαθητής μου, σας ευχαριστεί κύριε Λάμπρου για τις ασκήσεις και την επικοινωνία.
Ήμουν φοιτήτρια σας παλιά στο Ηράκλειο, σας στέλνω χαιρετισμούς από το Παγκύπριο Γυμνάσιο στη Λευκωσία.

Ευχαριστώ και τους δύο σας για τις ευχές.

Με ικανοποιεί διπλά που ο νεαρός μαθητής αγαπά τα Μαθηματικά και ότι μια παλιά μου φοιτήτρια του δίνει την πνευματική ενασχόληση που επιθυμεί.

Χαιρετίσματα και από εμένα στους συναδέλφους στο Παγκύπριο Γυμνάσιο στη Λευκωσία. Επίσης χαιρετίσματα στον Θεόκλητο Παραγιού και τον Δημήτρη Καραντάνα. Τελευταία φορά που τους συνάντησα ήταν στις αρχές του περασμένου Οκτωβρίου στην Λεμεσό, όπου είχα έλθει ως ομιλιτής στο Συνέδριο για τον Πυθαγόρα.

Υπόψη ότι και ο Θεόκλητος ήταν παλιός μου φοιτητής. Στο φόρουμ μας έχει αναφερθεί το όνομά του μερικές φορές.

Βλέπε

ποστ #17 εδώ

ποστ # 5 και επίσης #11 εδώ