Ακριβώς τα μισά

KARKAR · #1

: Ακριβώς τα μισά.png (5.04 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

Από το σημείο S(9,-2)

να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις : $y=0 , y=\dfrac{1}{3}x , y=2x$

στα σημεία : P , Q , T ,

αντίστοιχα , έτσι ώστε να είναι : QT = 2PQ

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 27, 2026 7:38 am Ακριβώς τα μισά.pngΑπό το σημείο να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις : $y=0 , y=\dfrac{1}{3}x , y=2x$

στα σημεία : αντίστοιχα , έτσι ώστε να είναι : .

Θέτω

$\displaystyle Q\left( {q,\frac{1}{3}q} \right), T(t,2t)$ και είναι:

$\displaystyle \overrightarrow {TQ} = 2\overrightarrow {QP} \Leftrightarrow \left( {q - t,\frac{1}{3}q - 2t} \right) = 2\left( {p - q, - \frac{1}{3}q} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{q=2t, p=\frac{5}{2}t}$

: Ακριβώς τα μισά.png (13.5 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές

$\displaystyle {\lambda _{SP}} = {\lambda _{ST}} \Leftrightarrow \frac{2}{{9 - p}} = \frac{{2 + 2t}}{{q - t}} \Leftrightarrow \frac{2}{{18 - 5t}} = \frac{{1 + t}}{{9 - t}} \Leftrightarrow 5t(t - 3) = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{t \ne 0}$ $\boxed{t=3}$

Άρα, T(3,6)

και εύκολα τώρα προκύπτει η ζητούμενη ευθεία $\boxed{4x+3y+30=0}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 27, 2026 7:38 am Ακριβώς τα μισά.pngΑπό το σημείο να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις : $y=0 , y=\dfrac{1}{3}x , y=2x$

στα σημεία : αντίστοιχα , έτσι ώστε να είναι : .

.

: ακριβώς.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές

.
Μπορούμε να το κάνουμε με Ευκλείδεια μέσα και, γενικότερα, με οποιαδήποτε δέσμη από τρεις ευθείες στην θέση των δοθέντων, και οποιοδήποτε σημείο

.

Παίρνουμε στην κάτω ευθεία σημεία A,B

με

(και γενικότερα $OA=\lambda AB$ αλλά θα το κάνω με $\lambda =2$ , όπως στην αρχική εκφώνηση). Φέρνουμε AC||OT

. Μετά φέρνουμε την

και τέλος φέρνουμε από το

παράλληλη

. Η

αυτή είναι η ζητούμενη διότι από Θαλή δύο φορές

2:1=OA:AB=DC:CB=TQ:QP

, όπως θέλαμε.

#4

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Ιαν 27, 2026 9:16 am
KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 27, 2026 7:38 am Ακριβώς τα μισά.pngΑπό το σημείο να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις : $y=0 , y=\dfrac{1}{3}x , y=2x$

στα σημεία : αντίστοιχα , έτσι ώστε να είναι : .
.
ακριβώς.png
.
Μπορούμε να το κάνουμε με Ευκλείδεια μέσα και, γενικότερα, με οποιαδήποτε δέσμη από τρεις ευθείες στην θέση των δοθέντων, και οποιοδήποτε σημείο .

Παίρνουμε στην κάτω ευθεία σημεία με (και γενικότερα $OA=\lambda AB$ αλλά θα το κάνω με $\lambda =2$ , όπως στην αρχική εκφώνηση). Φέρνουμε . Μετά φέρνουμε την και τέλος φέρνουμε από το παράλληλη . Η αυτή είναι η ζητούμενη διότι από Θαλή δύο φορές

, όπως θέλαμε.

Ακριβώς τα μισά

Ακριβώς τα μισά

Re: Ακριβώς τα μισά

Re: Ακριβώς τα μισά

Re: Ακριβώς τα μισά

Μέλη σε σύνδεση