Ορθογώνια πολυπλοκότητα

KARKAR · #1

: Ορθογώνια πολυπλοκότητα.png (8.84 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, έχει κάθετες πλευρές : AB=16 , AC=12

. Επί ημιευθείας

,

συμμετρικής της

ως προς το ύψος

, εντοπίστε σημείο

, τέτοιο ώστε αν η παράλληλη

από το

προς τη

, τέμνει την

στο

και την

στο

, να είναι : SP = PT

.

Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 14, 2026 6:06 am
Το ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές : . Επί ημιευθείας ,

συμμετρικής της ως προς το ύψος , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε αν η παράλληλη

από το προς τη , τέμνει την στο και την στο , να είναι : .

Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος .

: sol.png (24.73 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές

#3

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κώστας Βήττας.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 14, 2026 6:06 am
Ορθογώνια πολυπλοκότητα.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές : . Επί ημιευθείας ,

συμμετρικής της ως προς το ύψος , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε αν η παράλληλη

από το προς τη , τέμνει την στο και την στο , να είναι : .

Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος .

$\displaystyle \frac{3}{5} = \cos C = \frac{{CD}}{{12}} \Leftrightarrow CD = \frac{{36}}{5} \Rightarrow CE = \frac{{72}}{5},EB = \frac{{28}}{5}$

$\displaystyle \frac{{CP}}{{20}} = \frac{{SP}}{{16}} = \frac{{PT}}{{16}} = \frac{{PE}}{{EB}} \Rightarrow \frac{{CP}}{{PE}} = \frac{{20}}{{EB}} = \frac{{25}}{7} \Leftrightarrow \frac{{CP}}{{CE}} = \frac{{25}}{{32}} \Leftrightarrow$ $\boxed{CP=\frac{45}{4}}$

: Ορθογώνια πολυπλοκότητα.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές

Εύκολα τώρα προκύπτει ότι SP=PT=9.

Άρα το

προσδιορίζεται ως το σημείο τομής της

με την παράλληλη της AC(

προς το μέρος του

σε απόσταση ίση με 18.

$\displaystyle DP = CP - CD = \frac{{45}}{4} - \frac{{36}}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{DP=\frac{81}{20}}$

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 14, 2026 6:06 am
Ορθογώνια πολυπλοκότητα.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές : . Επί ημιευθείας ,

συμμετρικής της ως προς το ύψος , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε αν η παράλληλη

από το προς τη , τέμνει την στο και την στο , να είναι : .

Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος .

$CB=20,PT//AB\Rightarrow MT=\dfrac{3y}{4},y=SP=PT,\dfrac{y}{16}=\dfrac{CS}{12}, AST,(12+\dfrac{3y}{4})^{2}(12-\dfrac{3y}{4})^{2}=4y^{2}\Rightarrow y=9,12^{2}=DC.20, (CD+x)^{2}=9^{2}+(\dfrac{27}{4})^{2}, x=\dfrac{81}{5}$

mathematica.gr

Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Re: Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Re: Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Re: Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Re: Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Μέλη σε σύνδεση