Τετραψήφιος Με Τρεις Ιδιότητες

ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ · #1

Να βρείτε τετραψήφιο αριθμό $\overline{abcd}$ τέτοιος ώστε b = d

,

και $\displaystyle{\overline{abcd} = 4(\overline{ab})^2 \mathbin{\color{red}+} (\overline{cd})^2}$ .

Σημείωση: Ευχαριστώ τα ποστ

και

για την διόρθωση.
Ευχάριστω ξανά τον κ. Κώστα(abgd) άλλη μία διόρθωση όσον αφορά τα πρόσημα σε ΠΜ(είναι το κόκκινο πρόσημο). Είχε γίνει τυπογραφικό στο ίδιο το περιόδικο που βρήκα την άσκηση.

#2

ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 20, 2026 12:24 pm
Να βρείτε τετραψήφιο αριθμό $\overline{abcd}$ τέτοιος ώστε , και $\displaystyle{\overline{abcd} = 4\overline{ab^2} - \overline{cd^2}}$ .

Σημείωση: Η άσκηση δεν είναι δική μου είναι από παλιό περιοδικό και η απόδοση που έχει το περιοδικό στον υπολογιστή δεν είναι καλή οπότε πείτε μου αν κάτι δεν βγάζει νόημα.

Σίγουρα υπάρχει ασάφεια στο σύμβολο $\overline{ab^2}$ . To τετράγωνο πάει μόνο στο

; Πιστεύω ότι το σωστό είναι $\overline{ab} ^2$ , δηλαδή εννοεί $\left (\overline{ab} \right )^2$ . Ομοίως για το $\overline{cd^2}$ .

abgd · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 20, 2026 12:49 pm

ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 20, 2026 12:24 pm
Να βρείτε τετραψήφιο αριθμό $\overline{abcd}$ τέτοιος ώστε , και $\displaystyle{\overline{abcd} = 4\overline{ab^2} - \overline{cd^2}}$ .

Σημείωση: Η άσκηση δεν είναι δική μου είναι από παλιό περιοδικό και η απόδοση που έχει το περιοδικό στον υπολογιστή δεν είναι καλή οπότε πείτε μου αν κάτι δεν βγάζει νόημα.
Σίγουρα υπάρχει ασάφεια στο σύμβολο $\overline{ab^2}$ . To τετράγωνο πάει μόνο στο ; Πιστεύω ότι το σωστό είναι $\overline{ab} ^2$ , δηλαδή εννοεί $\left (\overline{ab} \right )^2$ . Ομοίως για το $\overline{cd^2}$ .

Το σωστό είναι:

Να βρείτε τετραψήφιο αριθμό $\overline{abcd}$ τέτοιος ώστε b = d

,

και $\displaystyle{\overline{abcd} = 4(\overline{ab})^2+ (\overline{cd})^2}$ .

ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ · #4

Σας ευχαριστώ κύριε Κώστα(abgd). Η άσκηση είναι από παλιό περιοδικό της Ε.Μ.Ε. συγκεκριμένα από το Παράρτημα του Δελτίου της Ε.Μ.Ε. οπού δεν είναι ξεκάθαρο αν το τετράγωνο πάει μόνο σε ένα ψηφίο ή σε δύο γιατί δεν υπάρχουν παρενθέσεις. Θα το αλλάξω στην αρχική μου ανάρτηση.

abgd · #5

abgd έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 20, 2026 1:44 pm

Να βρείτε τετραψήφιο αριθμό $\overline{abcd}$ τέτοιος ώστε , και $\displaystyle{\overline{abcd} = 4(\overline{ab})^2+ (\overline{cd})^2}$ .

Μια απάντηση:

b = d

,

και

$\displaystyle{\overline{abcd} = 4(\overline{ab})^2+ (\overline{cd})^2\Leftrightarrow 1000a+100b+10(a+1)+b=4(10a+b)^2+\left(10(a+1)+b\right)^2}$ .

Θέτουμε $\displaystyle{10a+b=x}$ και ισοδύναμα έχουμε:

$\displaystyle{101x+10=4x^2+(x+10)^2\Leftrightarrow 5x^2-81x+90=0\Leftrightarrow x=15}$

Άρα $\displaystyle{a=1,b=5,c=2,d=5}$ .

Ο ζητούμενος τετραψήφιος είναι ο $\displaystyle{\bf 1525}$

Τετραψήφιος Με Τρεις Ιδιότητες

Τετραψήφιος Με Τρεις Ιδιότητες

Re: Τετραψήφιος Με Τρεις Ιδιότητες

Re: Τετραψήφιος Με Τρεις Ιδιότητες

Re: Τετραψήφιος Με Τρεις Ιδιότητες

Re: Τετραψήφιος Με Τρεις Ιδιότητες

Μέλη σε σύνδεση