Χάρτης του Μετρό

[Mihalis_Lambrou]

Μετρό.png (18.17 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

.
Το Μετρό μιας πόλης αποτελείται από γραμμές, όπως στην εικόνα. Οι σταθμοί είναι σημειωμένοι με μικρούς κύκλους. Ένας γραφίστας θέλει να χρωματίσει τις γραμμές του Μετρό με τέτοιο τρόπο ώστε εάν δύο γραμμές περνάνε από τον ίδιο σταθμό τότε τα χρώματα τους να είναι διαφορετικά. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός από χρώματα που μπορεί να χρησιμοποιήσει;

(Κάνει και για μαθητές του Δημοτικού. Ελπίζω να ασχοληθούν.)

[fmak65]

Αφού το Μετρό μιας πόλης αποτελείται από 7 γραμμές, άρα το πολύ 7 χρώματα θα υπάρχουν. Επίσης επειδή ο γραφίστας θέλει να χρωματίσει τις γραμμές του Μετρό με τέτοιο τρόπο ώστε εάν δύο γραμμές περνάνε από τον ίδιο σταθμό τότε τα χρώματα τους να είναι διαφορετικά, θα δούμε με πόσες γραμμές έχουν κοινό σταθμό κάθε γραμμή.
Η πρώτη με πέντε γραμμές.
Η δεύτερη με τέσσερεις γραμμές.
Η τρίτη με τέσσερεις γραμμές.
Η τέταρτη με τρεις γραμμές.
Η πέμπτη με τέσσερεις γραμμές.
Η έκτη με τέσσερεις γραμμές.
Η έβδομη με τέσσερεις γραμμές.
Άρα θα χρειαστούν τουλάχιστον έξι χρώματα (για την πρώτη γραμμή συν τις άλλες πέντε γραμμές με τις οποίες έχει κοινούς σταθμούς).

[Mihalis_Lambrou]

Άρα θα χρειαστούν τουλάχιστον έξι χρώματα

Φώτη, δεν είναι σωστή η απάντηση. Μπορούμε και με λιγότερα χρώματα. Ο συλλογισμός σου είναι εσφαλμένος.

Επίσης δεν στέκει να πεις ότι θα χρειαστούν "τουλάχιστον" τόσα χρώματα. Ο ζητούμενος μικρότερος αριθμός είναι μοναδικός, εξ ορισμού, αφού δεν μπορεί να έχουμε δύο μικρότερους.

[fmak65]

καλησπέρα,
ελπίζοντας να είναι η σωστή λύση.
όταν δύο γραμμές δεν συναντιόνται μπορούν να έχουν το ίδιο χρώμα.
Οπότε οι γραμμές 1 και 3 μπορούν να έχουν το ίδιο χρώμα. Οι γραμμές 2 και 7 επίσης και οι γραμμές 4 , 5 και 6 επίσης.
Άρα χρειάζονται τρία χρώματα.

[Mihalis_Lambrou]

.

Μετρό 2.png (23.75 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

.
Σωστά. Βάζω έναν διαφορετικό συλλογισμό.

Υπάρχουν περιοχές όπως αυτή που σημειώνεται ως (επίσης οι ή ) όπου γύρω της βλέπουμε τρεις γραμμές του Μετρό που η καθεμία συναντά τις άλλες δύο γραμμές. Γύρω από την περιοχή , οι γραμμές και έχουν αυτή την ιδιότητα. Άρα για αυτές τις γραμμές χρειαζόμαστε διαφορετικά χρώματα, οπότε για ολόκληρο τον χάρτη χρειαζόμαστε ή περισσότερα χρώματα. Ευτυχώς τα χρώματα μας επαρκούν. Το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να χρωματίσουμε όλες τις γραμμές με αυτά τα χρώματα προσέχοντας να μην διασταυρώνονται διαφορετικές γραμμές οι οποίες έχουν ίδια χρώματα. Η εικόνα δείχνει το πλήρες σχέδιο.