Αναγνωρισμένος βιότοπος

[KARKAR]

Αναγνωρισμένος βιότοπος.png (12.98 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές

Η μεγάλη βάση , του τραπεζίου είναι σταθερή κατά θέση και μέγεθος , ενώ η μικρή

, καθώς και η μη παράλληλη πλευρά , κινούνται διατηρώντας όμως το μήκος τους .

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου τομής των διαγωνίων του τραπεζίου .

[Mihalis_Lambrou]

Αναγνωρισμένος βιότοπος.pngΗ μεγάλη βάση , του τραπεζίου είναι σταθερή κατά θέση και μέγεθος , ενώ η μικρή

, καθώς και η μη παράλληλη πλευρά , κινούνται διατηρώντας όμως το μήκος τους .

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου τομής των διαγωνίων του τραπεζίου .

.

Αναγν.png (20.11 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές

.
Το κινείται σε κύκλο κέντρου και ακτίνας . Επίσης, από τα όμοια τρίγωνα έχουμε (σταθερό).

Αφού και το είναι σταθερό, σημαίνει ότι το κινείται σε κύκλο ομοιόθετο με τον προηγούμενο, με κέντρο ομοιοθεσίας και λόγο (ο κόκκινος).

Αν θέλουμε και το κέντρο του εν λόγω κύκλου, είναι σε απόσταση από το .

[george visvikis]

Αναγνωρισμένος βιότοπος.pngΗ μεγάλη βάση , του τραπεζίου είναι σταθερή κατά θέση και μέγεθος , ενώ η μικρή

, καθώς και η μη παράλληλη πλευρά , κινούνται διατηρώντας όμως το μήκος τους .

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου τομής των διαγωνίων του τραπεζίου .

Λίγο διαφορετικά. Φέρνω την

Αναγνωρισμένος βιότοπος.png (17.94 KiB) Προβλήθηκε 62 φορές

Άρα το είναι σταθερό σημείο της

και απέχει από το απόσταση ίση με Επομένως, ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος