Απολική καθετότητα

[KARKAR]

Απολική καθετότητα.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές

Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και μία τυχούσα τέμνουσα . Αν οι , τέμνονται στο σημείο , δείξτε ότι : .

Λύση χωρίς χρήση του όρου "πολική" πριμοδοτείται

[george visvikis]

Απολική καθετότητα.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και μία τυχούσα τέμνουσα . Αν οι , τέμνονται στο σημείο , δείξτε ότι : .

Λύση χωρίς χρήση του όρου "πολική" πριμοδοτείται

Οι τέμνονται στο και η τέμνει το ημικύκλιο στο και την στο Το είναι

το ορθόκεντρο του άρα Θα δείξω ότι η είναι εφαπτομένη του ημικυκλίου.

Απολική καθετότητα.png (19.21 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

Πράγματι, στο πλήρες τετράπλευρο η διαγώνιος διαιρείται αρμονικά από τις άλλες δύο,

δηλαδή το είναι το συζυγές αρμονικό του ως προς τα γεγονός που αποδεικνύει το ζητούμενο.

[KARKAR]

Λύση χωρίς χρήση των όρων "πολική" και "αρμονική" πριμοδοτείται

Απολική.png (31.1 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές

Συμπληρώνω τον κύκλο . Σύμφωνα με την λύση του Γιώργου αυτή , είναι : ή : ,

συνεπώς οι διχοτόμοι τέμνονται σε σημείο της . Αλλά οι είναι διχοτόμοι ...