Από δύο αριθμούς η καθεμία

[Mihalis_Lambrou]

Στο τραπέζι βρίσκονται εννέα φύλλα χαρτί αριθμημένα από το έως το . Καθεμία από τέσσερις φίλες πήραν από δύο φύλλα.
Η Άννα είπε "οι αριθμοί μου έχουν άθροισμα ".
Η Βάσω είπε «οι αριθμοί μου διαφέρουν κατά ».
Η Γωγώ είπε «το γινόμενο των αριθμών μου είναι ».
Η Δανάη είπε "ένας από τους αριθμούς μου είναι διπλάσιος από τον άλλο".
Ποιους αριθμούς πήρε η κάθε μία από τις τέσσερις φίλες;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας του Δημοτικού.)

[Mihalis_Lambrou]

Ανοικτή σε όλους.

[Fotis34]

Ανοικτή σε όλους.

Πιθανά ζεύγη:

Άννα:
Βάσω:
Γωγώ:
Δανάη:

Επειδή όλοι οι αριθμοί είναι διαφορετικοί, δοκιμάζουμε:

Γωγώ:

Τότε το ζεύγος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τη Δανάη, άρα:

Δανάη:

Για την Άννα, το απορρίπτεται (το χρησιμοποιήθηκε), άρα:

Άννα:

Μένουν οι αριθμοί , άρα:

Βάσω:

Τελικό αποτέλεσμα:

Άννα:
Βάσω:
Γωγώ:
Δανάη: .

[Mihalis_Lambrou]

Γωγώ:

Τότε το ζεύγος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τη Δανάη, άρα:

Δανάη:

Kαι γιατί να μην έχει η Δανάη ένα από τα υπόλοιπα πιθανά ζεύγη που κατέγραψες; Δηλαδή τα ;

[Fotis34]

Kαι γιατί να μην έχει η Δανάη ένα από τα υπόλοιπα πιθανά ζεύγη που κατέγραψες; Δηλαδή τα ;

(i) Έστω ότι η Δανάη πήρε το η Βάσω μπορεί να πάρει μόνο το ώστε να έχουν διαφορά ίση με
Μένουν: . Η Άννα πρέπει να έχει άθροισμα αλλά αυτό δεν γίνεται με τους αριθμούς που έχουν μείνει.

(ii) Έστω ότι η Δανάη πήρε το τότε μένουν οι αριθμοί όμως δεν υπάρχει καμία διαφορά με αυτούς τους αριθμούς που να βγαίνει αποτέλεσμα .

Επομένως, η Δανάη πήρε το και εύκολα στο τέλος επαληθεύουμε ότι με αυτούς τους αριθμούς που πήραν όλοι, επαληθεύονται οι συνθήκες του προβλήματος.