Ακέραιες συντεταγμένες (αναδιατύπωση)

KARKAR · #1

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}$

α) Λύστε την εξίσωση : f(x)=2

β) Βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης της

με ακέραιες συντεταγμένες .

Είναι το θέμα αυτό , με την σωστή διατύπωση .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 26, 2026 6:41 am
Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}$

α) Λύστε την εξίσωση :

β) Βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης της με ακέραιες συντεταγμένες .

Είναι το θέμα αυτό , με την σωστή διατύπωση .

Για κάθε $x\ge 3$ είναι $\displaystyle f(x) = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2}} = \left\{ \begin{gathered} 2\sqrt {x - 3} ,x > 4 \hfill \\ 2,......3 \leqslant x \leqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

α) $\displaystyle f(x) = 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{3\le x\le 4}$

β) Αν x>4,

πρέπει $\displaystyle x - 3 = {k^2},$ όπου

θετικός ακέραιος με $k\ge 2.$ Άρα, $x = 3 + {k^2}$ και $\displaystyle f(3 + {k^2}) = 2k.$

Επομένως, τα ζητούμενα σημεία είναι $\boxed{M_k(3+k^2, 2k), k\ge 2}$ συν τα σημεία $\boxed{A(3,2), B(4,2)}$

Η παραπομπή δεν οδηγεί πουθενά.

KARKAR · #3

Πρόκειται για αυτή . Και κάτι που όμως δεν έχει ιδιαίτερη σημασία :

Θα μπορούσαμε το σημείο

να το εντάξουμε στον γενικό τύπο .

Ακέραιες συντεταγμένες (αναδιατύπωση)

Ακέραιες συντεταγμένες (αναδιατύπωση)

Re: Ακέραιες συντεταγμένες (αναδιατύπωση)

Re: Ακέραιες συντεταγμένες (αναδιατύπωση)

Μέλη σε σύνδεση