Σχεδόν δίκαιο

KARKAR · #1

: Σχεδόν δίκαιο.png (18.13 KiB) Προβλήθηκε 183 φορές

Στο ευθύγραμμο τμήμα

κινείται σημείο

. Προς το ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε τα ισόπλευρα

τρίγωνα AST , SBP

. Για ποια θέση του σημείου

, είναι :

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2026 10:53 pm
Σχεδόν δίκαιο.pngΣτο ευθύγραμμο τμήμα κινείται σημείο . Προς το ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε τα ισόπλευρα

τρίγωνα . Για ποια θέση του σημείου , είναι : ;

: Σχεδόν.png (23.52 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές

.
Είναι $(APB)= \dfrac {1}{2} (a+b)h= \dfrac {1}{2} (a+b) \cdot b\dfrac {\sqrt {3}}{2}$ . Επίσης

$(ABPT)= (AST)+(TSP)+(PSB)= \dfrac {1}{2}a^2\dfrac {\sqrt {3}}{2}+ \dfrac {1}{2}ab\sin 60+ \dfrac {1}{2}b^2\dfrac {\sqrt {3}}{2}= \dfrac {1}{2}(a^2+ab+b^2)\dfrac {\sqrt {3}}{2}$

Αφού θέλουμε $(APB) = \dfrac {1}{2} (ABPT)$ έχουμε από τα προηγούμενα

$(a+b)b = \dfrac {1}{2}(a^2+ab+b^2)$ , ισοδύναμα a^2=ab+b^2

ή αλλιώς $\boxed {a= b \phi}$ (το

χωρίζει το

σε μέσο και άκρο λόγο).

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2026 10:53 pm
Σχεδόν δίκαιο.pngΣτο ευθύγραμμο τμήμα κινείται σημείο . Προς το ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε τα ισόπλευρα

τρίγωνα . Για ποια θέση του σημείου , είναι : ;

$(APT)=(APB) \Rightarrow TM=MB$ κι ο Μενέλαος στο τρίγωνο CBT

με διατέμνουσα PMA

δίνει

$\dfrac{TM}{MB} . \dfrac{BP}{PC} . \dfrac{CA}{CT} =1 \Rightarrow \dfrac{y}{x}. \dfrac{x+y}{x} =1 \Rightarrow (\dfrac{x}{y})^2- \dfrac{x}{y}-1=0 \Rightarrow \dfrac{x}{y}= \Phi$

Εύκολα τώρα $x= \dfrac{a}{ \Phi }$

: Σχεδόν δίκαιο.png (26.88 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2026 10:53 pm
Σχεδόν δίκαιο.pngΣτο ευθύγραμμο τμήμα κινείται σημείο . Προς το ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε τα ισόπλευρα

τρίγωνα . Για ποια θέση του σημείου , είναι : ;

Εστω $SB=x,AS=a-x ,E1=(AST)=\dfrac{\sqrt{3}}{4}(a-x)^{2},E2=(SPB)=\dfrac{\sqrt{3}}{4}x^{2},$

Το τετράπλευρο OTSP

είναι παραλληλόγραμμο και $(OAB)-(TSP)-(APB)=(APB),x^{2}-3ax+a^{2}=0,x=a.\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$

γιατί $(OTSP)=\dfrac{\sqrt{3}}{4}(ax-x^{2})$

Ευχαριστώ τον Θανάση για την επισήμανση του βιαστικού λάθους

Nikitas K. · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2026 10:53 pm
Σχεδόν δίκαιο.png Στο ευθύγραμμο τμήμα κινείται σημείο . Προς το ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε τα ισόπλευρα

τρίγωνα . Για ποια θέση του σημείου , είναι : ;

: Σχεδόν δίκαιο.png (61.58 KiB) Προβλήθηκε 71 φορές

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2026 10:53 pm
Στο ευθύγραμμο τμήμα κινείται σημείο . Προς το ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε τα ισόπλευρα

τρίγωνα . Για ποια θέση του σημείου , είναι : ;

: shape.png (26.51 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές

Σχεδόν δίκαιο

Σχεδόν δίκαιο

Re: Σχεδόν δίκαιο

Re: Σχεδόν δίκαιο

Re: Σχεδόν δίκαιο

Re: Σχεδόν δίκαιο

Re: Σχεδόν δίκαιο

Μέλη σε σύνδεση