Ο μύθος των ακρίδων

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
αρψ2400
Δημοσιεύσεις: 254
Εγγραφή: Δευ Φεβ 03, 2014 12:23 am

Ο μύθος των ακρίδων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από αρψ2400 »

Μια ακρίδα πηδά 1 μέτρο , και όταν πατάει μια άλλη ακρίδα που δεν την έχει πατήσει άλλη ακρίδα, πηδά 1 μέτρο παραπάνω. Κάθε ακρίδα , σε μια ακρίδα που θα την πατήσει , δίνει τη μισή ώθηση  σε σύγκριση με την προηγούμενη που πάτησε πάνω της. Δηλαδή, αν μια ακρίδα πατήσει μια άλλη που έχει πατηθεί n φορές, μπορεί να πηδήξει \frac{1}{2^{n}} μέτρα το πολύ , παραπέρα από το σημείο πατήματος .(Κι αυτό διότι οι ακρίδες στον αέρα δεν είναι και το πλέον σταθερό έδαφος , ειδικά αν έχουν πατηθεί πολλές φορές και έχουν επιτάχυνση προς τα κάτω) . Αν έχει πατηθεί μια ακρίδα σταματά εκεί. Αν 8 ακρίδες ξεκινήσουν από το ίδιο σημείο στη στεριά,  μπορεί κάποια από τις ακρίδες  (πατώντας άλλες ) να φτάσει σε απόσταση 3 μέτρων στη θάλασσα; (οι ακρίδες δεν μπορούν να πατήσουν στο νερό  χωρίς να πνιγούν). Δώστε τη στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσουν οι ακρίδες.
Παράρτημα Λευκάδας

Ετικέτες:
Απάντηση

Επιστροφή στο “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες