ΠΡΩΤΟΕΜΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ, ΕΠΕΚΤΆΣΕΙΣ, ΑΠΟΔΕΊΞΕΙΣ, ΓΝΩΣΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ, Γ. Τ..

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
Αναρτώ την γνωστή μας Κατασκευή Β33 και ζητώ νέες λύσεις της, αλλά και τα καλοπροαίρετα σχόλιά σας

Β33. Σε ευθεία , δίνεται η τετράδα των διατεταγμένων σημείων
ή .
Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ένα και μόνο ένα ζεύγος σημείων της ίδιας ευθείας τα οποία χωρίζουν αρμονικά και τα δύο τμήματα και . (Όχι με τους γνωστούς μας τρόπους των βιβλίων Χ, Κισκύα και Αρ. Πάλλα).


Δύο δικές μου λύσεις, με εφαρμογή νέας μεθόδου, θα ακολουθήσουν σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής δε θα απαντώ στις αποδείξεις σας, αν δεν πληρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Ου περί χρημάτων τον αγώνα ποιούμεθα, αλλά περί αρετής.

[ΝΙΚΟΣ]

Λύσεις του παραπάνω Προβλήματος Β33

Αγαπητοί φίλοι,

[colorΛ=#FF0040] Δύο Νέες Λύσεις μου, με εφαρμογή νέας μου μεθόδου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Αρμονική Γεωμετρία, σελ. βιβλίου 61 και 57 σελ. ηλεκ.63 και 60 αντίστοιχα, κατασκευές 10 και 9 αντίστοιχα.
63
Ή, πιο εύκολα, την λύση μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/0B9uh0V ... 3fonbUWkMQ
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
σελ. βιβλ 61 και 57, σελ. ηλεκ.63 και 60 αντίστοιχα, κατασκευές 10 και 9 αντίστοιχα.


Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής, δε θα απαντώ σε λύσεις που δεν τηρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Τίποτα μη πιστεύετε, προτού το αποδείξετε.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
αναρτώ παρακάτω την Πρόταση Β34 και ζητώ νέες αποδείξεις της, αλλά και τα καλοπροαίρετα σχόλιά σας:

Επέκταση Γνωστή μας Πρότασης
Β34. Αν οι κύριες διαγώνιες εγγεγραμμένου εξάπλευρου σε κύκλο συντρέχουν σε ένα σημείο, τότε το σημείο αυτό συμπίπτει με το σημείο Brianchon {[6]( § 11-11)}, του αντίστοιχου περιγεγραμμένου του.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής δε θα απαντώ στις αποδείξεις σας, αν δεν πληρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά και ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Ου περί χρημάτων τον αγώνα ποιούμεθα, αλλά περί αρετής.

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξη της Παραπάνω Πρότασης Β34.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,
Απόδειξή μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 10, Σελίδα βιβλίου 305, ηλεκτ.313, πρόταση 10ι(133).

Ή, απόδειξη θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1Z9FNcE ... drive_link
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλίου 305, ψηφιακή 313 , παράγραφος 10ι(133).

Παρακαλώ για τις δικές σας νέες αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής δε θα απαντώ στις αποδείξεις σας, αν δεν πληρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Σωστός αγωνιστής είναι εκείνος που βάλλεται και πονά, αλλά συνεχίζει να αγωνίζεται.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
αναρτώ παρακάτω την Πρόταση Β35 και ζητώ νέους εύκολους τρόπους καθορισμού του κέντρου βάρους της επιφάνειας κυρτού τετράπλευρου, τις αποδείξεις σας της Πρότασης αυτής , αλλά και τα καλοπροαίρετα σχόλιά σας:

Β35.Το κέντρο βάρους της επιφάνειας κυρτού τετράπλευρου συμπίπτει με το κέντρο βάρους της επιφάνειας του τριγώνου το οποίο έχει κορυφές την τομή των διαγώνιων του τετράπλευρου και τα δύο ισοτομικά σημεία της τομής αυτής, σε κάθε μια από τις δύο διαγώνιές του.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής δε θα απαντώ στις αποδείξεις σας, αν δεν πληρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά και ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Ο Πλάτων, πίστευε ότι: «Τα Μαθηματικά είναι η αγωγός προς την αλήθεια».

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξή της παραπάνω Πρότασης Β35.
Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,
Απόδειξή μου, της παραπάνω Πρότασης Β35 θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 9, Σελίδα βιβλίου 461 , pdf 468, πρόταση 9ι(168).
Ή, απόδειξη θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1lDlt67 ... oRZbu/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλίου 461, ψηφιακή pdf 468 , παράγραφος 9ι(168).

Παρακαλώ για τις δικές σας νέες αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής δε θα απαντώ στις αποδείξεις σας, αν δεν πληρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ένα διδακτικό εργαλείο ευέλικτης σκέψης, από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα του ανθρώπινου νου και μια τεράστια κληρονομιά για την ανθρωπότητα.