Εξαιρετική συνευθειακότητα

[KARKAR]

Εξαιρετική συνευθειακότητα.png (19.42 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές

Σε τρίγωνο , η κάθετος της στο , τέμνει την μεσοκάθετο της στο .

Γράφουμε τον κύκλο , προς τον οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα .

Δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά . ( είναι φυσικά το μέσο της ) .

[giannimani]

Υποθέτουμε ότι το τρίγωνο είναι οξυγώνιο. Άλλωστε αυτό προτείνει και το σχήμα της εκφώνησης.

Έστω ότι η εφαπτομένη τέμνει την στο σημείο . Τότε, τα , ,και είναι οι προβολές του
στις πλευρές , και αντίστοιχα. Αρκεί να αποδείξουμε ότι το ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου .
Είναι φανερό ότι . Επομένως, το ανήκει στην εξωτερική διχοτόμο της γωνίας . Δηλαδή, το είναι το σημείο
τομής της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας και της μεσοκαθέτου της πλευράς , οπότε ανήκει στον .
Από το θεώρημα Wallace - Simson τα σημεία , ,και ανήκουν στην ίδια ευθεία.

simson.png (31.67 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές

[Dimessi]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[george visvikis]

Εξαιρετική συνευθειακότητα.pngΣε τρίγωνο , η κάθετος της στο , τέμνει την μεσοκάθετο της στο .

Γράφουμε τον κύκλο , προς τον οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα .

Δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά . ( είναι φυσικά το μέσο της ) .

Τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα σε ίσους κύκλους αφού οι ίσες χορδές φαίνονται από την κορυφή υπό ίσες γωνίες.

Εξαιρετική συνευθειακότητα.png (27.22 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές

Αλλά λόγω του εγγράψιμου είναι άρα και το ζητούμενο έπεται.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Εξαιρετική συνευθειακότητα.pngΣε τρίγωνο , η κάθετος της στο , τέμνει την μεσοκάθετο της στο .

Γράφουμε τον κύκλο , προς τον οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα .

Δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά . ( είναι φυσικά το μέσο της ) .

Θα αποδείξουμε ότι

Η τελευταία όμως είναι αληθής αφού προφανώς τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα

Εξαιρετική συνευθειακότητα.png (36.55 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές