Διπλάσιο εμβαδόν

#1

: Διπλάσιο εμβαδόν..png (9.33 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές

είναι σημείο της πλευράς AB=a

τετραγώνου ABCD.

Η

τέμνει τις DE, DB

στα

αντίστοιχα. Να βρείτε τη θέση του

αν

STOPJOHN · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 24, 2026 12:07 pm
Διπλάσιο εμβαδόν..png
είναι σημείο της πλευράς τετραγώνου Η τέμνει τις στα

αντίστοιχα. Να βρείτε τη θέση του αν

Εστω $AE=x,EB=a-x,FZ\perp AB$ . $2(EFGB)=2(ABC)-2(AFE)-\dfrac{1}{2}(ABCD)=\dfrac{a^{2}}{2}-2(AFE), (ADE)=\dfrac{a^{2}}{2}-2(AFE)\Leftrightarrow \dfrac{a^{2}}{2} -x.(FZ)=\dfrac{ax}{2},(*)$

Από Μενέλαο στο τρίγωνο AGB

με διατέμνουσα DFE

$\dfrac{AF}{FG}=\dfrac{2x}{a-x},AF+FG=AG=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},AF=\dfrac{ax\sqrt{2}}{a+x},AF^{2} =2FZ^{2}\Rightarrow FZ=\dfrac{ax}{a+x},(**) (*) ,(**)\Rightarrow x=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 24, 2026 12:07 pm
Διπλάσιο εμβαδόν..png
είναι σημείο της πλευράς τετραγώνου Η τέμνει τις στα

αντίστοιχα. Να βρείτε τη θέση του αν

Με

μέσον της

θα είναι $ZG//AB\Rightarrow (AZE)=(AGE)=(GFEB) \Rightarrow (AFE)=(GEB)$

Με AE=x

θα είναι $\dfrac{x}{a} = \dfrac{AF}{FC} \Rightarrow \dfrac{x}{a+x}= \dfrac{AF}{a \sqrt{2} } \Rightarrow AF= \dfrac{a \sqrt{2}x }{x+a}$

Έτσι $FN= \dfrac{AF \sqrt{2} }{2} \Rightarrow FN= \dfrac{ax}{x+a}$ .Ακόμη $GM= \dfrac{a}{2}$

$(AFE)=(GEB) \Rightarrow FN.AE=EB.GM \Rightarrow \dfrac{ax^2}{x+a}=(a-x). \dfrac{a}{2} \Leftrightarrow 3x^2=a^2 \Rightarrow x= \dfrac{a \sqrt{3} }{3}$

: Διπλάσιο εμβαδόν.png (27.91 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές

#4

Καλησπέρα σε όλους. Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση.

: 24-4-2026 Γεωμετρία.png (22.04 KiB) Προβλήθηκε 64 φορές

Έστω

.

Έστω E(a, 0), 0<a<1

. Τότε

σημείο τομής $\displaystyle AC:y = x,\;\;BE:y = - \frac{1}{a}x + 1$ , άρα $\displaystyle F\left( {\frac{a}{{a + 1}},\frac{a}{{a + 1}}} \right)$ ,

Έστω (EBGF) = x

, οπότε

και

, δηλαδή

Τότε $\displaystyle \frac{{1 \cdot \left( {1 - a} \right)}}{2} = 2 \cdot \frac{{a \cdot \frac{a}{{a + 1}}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ . Παρατηρούμε ότι $\displaystyle \widehat {ADE} = 30^\circ$ .

Ιστοσελίδα · #5

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 24, 2026 12:07 pm

είναι σημείο της πλευράς τετραγώνου Η τέμνει τις στα

αντίστοιχα. Να βρείτε τη θέση του αν

: shape.png (16.61 KiB) Προβλήθηκε 42 φορές

Διπλάσιο εμβαδόν

Διπλάσιο εμβαδόν

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση