Βαθύ εμβαδόν

KARKAR · #1

: Βαθύ εμβαδόν.png (6.79 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

Οι πλευρές AB, AC , BC

του τριγώνου ABC

είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου ,

με διαφορά : $\omega = 4$ . Φέρουμε τις κάθετες MS , NT

από τα μέσα των AB , AC

προς την

διχοτόμο

. Αν :

, υπολογίστε το (ABC)

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 29, 2026 6:19 pm Βαθύ εμβαδόν.pngΟι πλευρές του τριγώνου είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου ,

με διαφορά : $\omega = 4$ . Φέρουμε τις κάθετες από τα μέσα των προς την

διχοτόμο . Αν : , υπολογίστε το .

: βαθύ.png (11.97 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές

.
Oι πλευρές είναι της μορφής $x-4, \, x, \,x+4$ . Άρα

$1=AT-AS= \dfrac {x}{2} \cos \theta - \dfrac {x-4}{2} \cos \theta = 2\cos \theta$ , οπότε $\theta = 60$ και άρα A=120

.

Από τον Νόμο του Συνημιτόνου έχουμε

$(x+4)^2=(x-4)^2+x^4 - 2(x-4)x\cos 120$ από όπου εύκολα x=10

,

Δηλαδή οι πλευρές του τριγώνου είναι 6,10,14

, οπότε

$(ABC) = \dfrac {1}{2} \cdot 6 \cdot 10\cdot \sin 120 =\boxed {15\sqrt {3 }}$

Edit. Διόρθωσα λογιστικό σφάλμα που που υπέδειξε ο θεματομέτης Θανάσης. Τον ευχαριστώ θερμά.

Βαθύ εμβαδόν

Βαθύ εμβαδόν

Re: Βαθύ εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση