Άριστος λόγος

#1

: Άριστος λόγος.png (14.9 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές

Δίνεται τραπέζιο ABCD (AB||CD)

με

και ένα σημείο

της βάσης

ώστε $NB=\dfrac{(4-k)a}{4}.$ Αν

είναι το μέσο του τμήματος CN,

να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(ANCD)}{(MDB)}.$

Ιστοσελίδα · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 02, 2026 10:34 am

Δίνεται τραπέζιο με και ένα σημείο της βάσης

ώστε $NB=\dfrac{(4-k)a}{4}.$ Αν είναι το μέσο του τμήματος να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(ANCD)}{(MDB)}.$

: shape.png (27.65 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές

STOPJOHN · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 02, 2026 10:34 am
Άριστος λόγος.png
Δίνεται τραπέζιο με και ένα σημείο της βάσης

ώστε $NB=\dfrac{(4-k)a}{4}.$ Αν είναι το μέσο του τμήματος να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(ANCD)}{(MDB)}.$

Eστω

$(DCM)=(DMN)=E_{1},(MCB)=(MNB)=E_{2}$ και DNPC

.

διάμεσος στο τραπέζιο ADCN

Οπότε $(ANCD)=LM.\upsilon ,LM=\dfrac{AP}{2}=\dfrac{a+AN}{2}=\dfrac{5ak}{8},(ANCD)=\dfrac{5ak\upsilon }{8},(*), (DMB) =(DNBC)-E_{1}-E_{2}-(DNB)=E_{1}+E_{2}-(DNB)= \dfrac{\upsilon(a+NB) }{4}-\dfrac{1}{2}\upsilon .NB= \dfrac{a\upsilon k}{16},(**), (*),(**) \Rightarrow \dfrac{(ANCD)}{(MDB)}=10$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 02, 2026 10:34 am
Άριστος λόγος.png
Δίνεται τραπέζιο με και ένα σημείο της βάσης

ώστε $NB=\dfrac{(4-k)a}{4}.$ Αν είναι το μέσο του τμήματος να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(ANCD)}{(MDB)}.$

Με $DM \cap AB=E$ προφανώς NE=CD=a

και

Άρα

Είναι $BE=NE-NB=a- \dfrac{(4-k)a}{4}= \dfrac{ka}{4}= \dfrac{AB}{4} \Rightarrow BE= \dfrac{AE}{5}$

Τώρα, $\dfrac{(ANCD)}{(MDB)}= \dfrac{2(AME)}{(MBE)}=2 \dfrac{AE}{BE}=2.5=10$

: Άριστος λόγος.png (27.06 KiB) Προβλήθηκε 35 φορές

Άριστος λόγος

Άριστος λόγος

Re: Άριστος λόγος

Re: Άριστος λόγος

Re: Άριστος λόγος

Μέλη σε σύνδεση