Τέμνουσες που ορίζουν ίσες χορδές

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Απάντηση
giannimani
Δημοσιεύσεις: 284
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Τέμνουσες που ορίζουν ίσες χορδές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannimani » Τρί Μάιος 05, 2026 10:38 pm

Δίνεται τρίγωνο ABC, \omega ο εγγεγραμμένος κύκλος του, και D,\,E και F είναι τα σημεία επαφής του \omega
με τις πλευρές BC, \, CA και AB αντίστοιχα. Οι κάθετες της BC στα σημεία B και C τέμνουν την
ευθεία EF στα σημεία M και N αντίστοιχα. Οι ευθείες DM και DN τέμνουν για δεύτερη φορά τον
κύκλο \omega στα σημεία P και Q αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι DP=DQ.
equal_chords.png
equal_chords.png (24.23 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές


Λέξεις Κλειδιά:
ίσες-χορδές
εγγεγραμμένος-κύκλος
Κορυφή
Dimessi
Δημοσιεύσεις: 361
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 10, 2023 3:48 pm

Re: Τέμνουσες που ορίζουν ίσες χορδές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimessi » Τρί Μάιος 05, 2026 10:56 pm

\angle BFM=\angle CEN και \angle BMF=180^\circ-\angle CNE
οπότε \frac{BD}{BM}=\frac{BF}{BM}=\frac{CE}{CN}=\frac{CD}{CN},
δηλαδή \triangle BMD \sim \triangle CDN και με χορδής -εφαπτομενης
\angle PQD=\angle BDM=\angle CDN=\angle DPQ.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης