Τυχερά παιχνίδια

KARKAR · #1

: Τυχερά παιχνίδια.png (19.46 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου AOB=8

, θεωρούμε σημείο

της μεσοκαθέτου της

, τέτοιο ώστε : ON=6

.

Φέρουμε τις εφαπτόμενες NT , NS

και οι υπόλοιπες κινήσεις φαίνονται στο σχήμα . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{PM}{MQ}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Μάιος 16, 2026 12:43 pm Τυχερά παιχνίδια.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε σημείο της μεσοκαθέτου της , τέτοιο ώστε : .

Φέρουμε τις εφαπτόμενες και οι υπόλοιπες κινήσεις φαίνονται στο σχήμα . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{PM}{MQ}$ .

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle O{S^2} = OM \cdot ON \Leftrightarrow 16 = 6OM \Leftrightarrow OM = \frac{8}{3} \Rightarrow MN = \frac{{10}}{3}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle S{N^2} = N{T^2} = {6^2} - {4^2} = 20 \Leftrightarrow SN = NT = 2\sqrt 5$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle M{S^2} = M{T^2} = OM \cdot MN = \frac{8}{3} \cdot \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow MS = MT = \frac{{4\sqrt 5 }}{3}$

: Τυχερά παιχνίδια.png (16.7 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές

Μενέλαος στο NTS

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {PMQ},$ $\displaystyle \frac{{NQ}}{{QT}} = \frac{{PN}}{{PS}} = \frac{{NO}}{{MO}} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow \frac{{QT}}{{TN}} = \frac{4}{{13}}$

Μενέλαος στο NQP

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {TMS},$ $\displaystyle \frac{{PM}}{{MQ}} \cdot \frac{{QT}}{{TN}} \cdot \frac{{NS}}{{SP}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{PM}}{{MQ}} \cdot \frac{4}{{13}} \cdot \frac{5}{4} = 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{\dfrac{PM}{MQ}=\dfrac{13}{5}}$

Τυχερά παιχνίδια

Τυχερά παιχνίδια

Re: Τυχερά παιχνίδια

Μέλη σε σύνδεση