Υπολογιστική Γεωμετρία

KARKAR · #1

: Υπολογιστική Γεωμετρία.png (11.91 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, με :

, η

είναι διάμεσος και η

κάθετη

στην

. Φέρω τμήμα

ίσο , παράλληλο και ομόρροπο προς το

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Μάιος 19, 2026 9:13 am Υπολογιστική Γεωμετρία.pngΣτο τρίγωνο , με : , η είναι διάμεσος και η κάθετη

στην . Φέρω τμήμα ίσο , παράλληλο και ομόρροπο προς το . Υπολογίστε το τμήμα .

Η

είναι μεσοκάθετη του

και με τον τύπο της διαμέσου βρίσκω $AM=2\sqrt 2.$ Με Π.Θ τώρα στο ABD

παίρνω $BD=AS=\sqrt 7.$

: Υπολογιστική Γεωμετρία.Κ.png (15.05 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές

Με νόμο συνημιτόνου διαδοχικά στα τρίγωνα AMC, ASC,

βρίσκω πρώτα $\displaystyle \cos \theta = \frac{{3\sqrt 2 }}{5} \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{{\sqrt 7 }}{5}$

και στη συνέχεια, $\displaystyle S{C^2} = 32 - 10\sqrt 7 \sin \theta = 18 \Leftrightarrow$ $\boxed{SC=3\sqrt 2}$

Εκ του αποτελέσματος συνάγεται ότι $A\widehat SC=90^\circ.$

KARKAR · #3

george visvikis έγραψε: Τρί Μάιος 19, 2026 10:16 am Εκ του αποτελέσματος συνάγεται ότι $A\widehat SC=90^\circ.$

: Γενίκευση υπολογιστικής.png (8.34 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές

Δηλαδή : $SC \parallel AM$ . Μπορούμε να δείξουμε ότι το ίδιο ισχύει για οποιοδήποτε σημείο

της

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Τρί Μάιος 19, 2026 9:13 am Υπολογιστική Γεωμετρία.pngΣτο τρίγωνο , με : , η είναι διάμεσος και η κάθετη

στην . Φέρω τμήμα ίσο , παράλληλο και ομόρροπο προς το . Υπολογίστε το τμήμα .

Από θ.διαμέσου εύκολα βρίσκουμε $AM= 2 \sqrt{2}$

Αν $SA \cap CB=E$ προφανώς CM=MB=AB=BE=3

και

Έτσι $\dfrac{EA}{AS} = \dfrac{EM}{MC}=2 \Rightarrow MA//CS$ και $x=CS= \dfrac{3}{2} AM=3 \sqrt{2}$

: Υπολογιστική Γεωμετρία.png (19.42 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές

#5

KARKAR έγραψε: Τρί Μάιος 19, 2026 11:11 am
george visvikis έγραψε: Τρί Μάιος 19, 2026 10:16 am Εκ του αποτελέσματος συνάγεται ότι $A\widehat SC=90^\circ.$
Γενίκευση υπολογιστικής.pngΔηλαδή : $SC \parallel AM$ . Μπορούμε να δείξουμε ότι το ίδιο ισχύει για οποιοδήποτε σημείο της .

Για τυχόν τρίγωνο.

: Υπολογιστική Γεωμετρία.Κb.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

$\displaystyle \frac{{SA}}{{AT}} = \frac{{BD}}{{AT}} = \frac{{MB}}{{MT}} = \frac{{MC}}{{MT}}$ και το ζητούμενο έπεται.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: Τρί Μάιος 19, 2026 11:11 am
george visvikis έγραψε: Τρί Μάιος 19, 2026 10:16 am Εκ του αποτελέσματος συνάγεται ότι $A\widehat SC=90^\circ.$
Γενίκευση υπολογιστικής.pngΔηλαδή : $SC \parallel AM$ . Μπορούμε να δείξουμε ότι το ίδιο ισχύει για οποιοδήποτε σημείο της .

Με $DM=ME\Rightarrow BD=//CE=//AS \Rightarrow CS//AM$

: Υπολογιστική Γεωμετρία1.png (13.54 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές

Υπολογιστική Γεωμετρία

Υπολογιστική Γεωμετρία

Re: Υπολογιστική Γεωμετρία

Re: Υπολογιστική Γεωμετρία

Re: Υπολογιστική Γεωμετρία

Re: Υπολογιστική Γεωμετρία

Re: Υπολογιστική Γεωμετρία

Μέλη σε σύνδεση