Ίσα εφαπτόμενα

KARKAR · #1

: Ίσα εφαπτόμενα.png (12.71 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές

Το

εφάπτεται του ημικυκλίου . Υπολογίστε το τμήμα BS =x

, έτσι ώστε να είναι : SP = PT

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 24, 2026 6:13 pm
Ίσα εφαπτόμενα.pngΤο εφάπτεται του ημικυκλίου . Υπολογίστε το τμήμα , έτσι ώστε να είναι : .

: ϊσα εφαπτόμενα.png (18.18 KiB) Προβλήθηκε 70 φορές

$\boxed{x = 1 + \sqrt {17} }$

$\boxed{\frac{{BE}}{{BS}} = \frac{{AE}}{{AS}}}$ γιατί η τετράδα $\left( {B,A\backslash E,S} \right)$ είναι αρμονική. $\left( {PE \bot AB} \right)$

Επίσης OE = ES

κι έτσι , $\boxed{y = \frac{{x - 4}}{2}}\,\,\,\left( 1 \right)$ , ενώ από την αρμονική αναλογία

$\boxed{\frac{{2 - y}}{x} = \frac{{2 + y}}{{4 + x}}}$ οπότε λόγω της $\left( 1 \right)$ : $\boxed{x = 1 + \sqrt {17} }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 24, 2026 6:13 pm
Ίσα εφαπτόμενα.pngΤο εφάπτεται του ημικυκλίου . Υπολογίστε το τμήμα , έτσι ώστε να είναι : .

Είναι $OD=DS= \dfrac{8+x}{2}=4+ \dfrac{x}{2}$ άρα $AD= \dfrac{x}{2} \Rightarrow DB=4- \dfrac{x}{2}$ και $PD^2= \dfrac{x}{2}(4- \dfrac{x}{2} )$

Ακόμη $SP^2=x(x+4)= PD^2+SD^2=\dfrac{x}{2}(4- \dfrac{x}{2} )+(4+\dfrac{x}{2} )^2$

Έτσι καταλήγουμε στην εξίσωση x^2-2x-16=0

με δεκτή ρίζα $χ=1+ \sqrt{17}$

: Ίσα εφαπτόμενα.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 57 φορές

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 24, 2026 6:13 pm
Το εφάπτεται του ημικυκλίου. Υπολογίστε το τμήμα , έτσι ώστε να είναι: .

: shape.png (15.13 KiB) Προβλήθηκε 29 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 24, 2026 6:13 pm
Ίσα εφαπτόμενα.pngΤο εφάπτεται του ημικυκλίου . Υπολογίστε το τμήμα , έτσι ώστε να είναι : .

Από τα όμοια τρίγωνα SPK, SOT

έχω:

: Ίσα εφαπτόμενα.Κ.png (11.64 KiB) Προβλήθηκε 27 φορές

$\displaystyle \frac{{SK}}{{2SP}} = \frac{{SP}}{{SO}} \Leftrightarrow 2S{P^2} = (x + 2)(x + 8) \Leftrightarrow 2x(x + 4) = {x^2} + 10x + 16 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 16 = 0,$

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $\boxed{x=1+\sqrt{17}}$

Ίσα εφαπτόμενα

Ίσα εφαπτόμενα

Re: Ίσα εφαπτόμενα

Re: Ίσα εφαπτόμενα

Re: Ίσα εφαπτόμενα

Re: Ίσα εφαπτόμενα

Μέλη σε σύνδεση