Παράξενη ισότητα χορδών

[KARKAR]

Παράξενη ισότητα χορδών.png (16.79 KiB) Προβλήθηκε 294 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε το ημικύκλιο

διαμέτρου , το οποίο τέμνει το αρχικό στο σημείο . Η είναι η μεσοκάθετη ακτίνα της .

Η μεσοκάθετη της τέμνει το νεότερο ημικύκλιο στο σημείο . Δείξτε ότι : .

[Dimessi]

Ισότητα τμημάτων.png (70.45 KiB) Προβλήθηκε 280 φορές

Προεκτείνουμε την ημιευθεία για να τμήσει τον κύκλο ξανά στο



και οπότε Άρα το ανήκει στη μεσοκάθετη του οπότε μεσοκάθετη του

άρα διχοτόμος της Τώρα από το αντίστροφο Θ. Νότιου πόλου στο εγγράψιμο είναι

[Mihalis_Lambrou]

Παράξενη ισότητα χορδών.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε το ημικύκλιο

διαμέτρου , το οποίο τέμνει το αρχικό στο σημείο . Η είναι η μεσοκάθετη ακτίνα της .

Η μεσοκάθετη της τέμνει το νεότερο ημικύκλιο στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Παράξενη.png (20.11 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

.
Παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα είναι αμβλυγώνια (το αφήνω ως σχετικά απλό). Επίσης έχουν (ως ακτίνες), κοινή και (προσοχή, δεν είναι οι περιεχόμενες γωνίες των αντίστοιχα ίσων πλευρών). Άρα οι τρίτες γωνίες τους είναι είτε ίσες ή παραπληρωματικές. Αλλά δεν είναι παραπληρωματικές γιατί τα τρίγωνα ήδη έχουν από μία αμβλεία γωνία, άρα είναι ίσες.

Αλλά τότε από τις ισότητες έπεται η ισότητα των χορδών τους.

[Doloros]

Παράξενη ισότητα χορδών.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε το ημικύκλιο

διαμέτρου , το οποίο τέμνει το αρχικό στο σημείο . Η είναι η μεσοκάθετη ακτίνα της .

Η μεσοκάθετη της τέμνει το νεότερο ημικύκλιο στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Παράξενη.png
.
Παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα είναι αμβλυγώνια (το αφήνω ως σχετικά απλό). Επίσης έχουν (ως ακτίνες), κοινή και (προσοχή, δεν είναι οι περιεχόμενες γωνίες των αντίστοιχα ίσων πλευρών). Άρα οι τρίτες γωνίες τους είναι είτε ίσες ή παραπληρωματικές. Αλλά δεν είναι παραπληρωματικές γιατί τα τρίγωνα ήδη έχουν από μία αμβλεία γωνία, άρα είναι ίσες.

Αλλά τότε από τις ισότητες έπεται η ισότητα των χορδών τους.

Έμμεσο κριτήριο ισότητας τριγώνων .

Παπαμιχαήλ – Σκιαδά: Θεωρητική Γεωμετρία Α Λυκείου , 1986 Παλιό σχολικό

[Doloros]

Παράξενη ισότητα χορδών.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε το ημικύκλιο

διαμέτρου , το οποίο τέμνει το αρχικό στο σημείο . Η είναι η μεσοκάθετη ακτίνα της .

Η μεσοκάθετη της τέμνει το νεότερο ημικύκλιο στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Θα μπορούσαμε να πούμε τα παρακάτω;

παράξενη ισότητα χορδών_ok.png (20.16 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές

Οι κίτρινες γωνίες Είναι ίσες (απλό) . Το είναι ισοσκελές . Αναγκαστικά η κόκκινη γωνία είναι ίση με την πράσινη .

Άμεση συνέπεια : . Δηλαδή το ανήκει και στη μεσοκάθετο του .

Άρα το είναι το περίκεντρο του .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Παράξενη ισότητα χορδών.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε το ημικύκλιο

διαμέτρου , το οποίο τέμνει το αρχικό στο σημείο . Η είναι η μεσοκάθετη ακτίνα της .

Η μεσοκάθετη της τέμνει το νεότερο ημικύκλιο στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Με είναι προφανής η ισότητα των γωνιών ,επομένως ομοκυκλικά

Άρα ο κύκλος περά από το , συνεπώς ,επομένως

Παράξενη ισότητα χορδών 1.png (49.51 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές

[Doloros]

Παράξενη ισότητα χορδών.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε το ημικύκλιο

διαμέτρου , το οποίο τέμνει το αρχικό στο σημείο . Η είναι η μεσοκάθετη ακτίνα της .

Η μεσοκάθετη της τέμνει το νεότερο ημικύκλιο στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Με είναι προφανής η ισότητα των γωνιών ,επομένως ομοκυκλικά

Άρα ο κύκλος περά από το , συνεπώς ,επομένως

Παράξενη ισότητα χορδών 1.png