Θέμα 7, πρότυπα 2018: μία σύντομη λύση

athanasio · #1

Είναι αυτή της οποίας παρέθεσα πρόχειρα έναν σκελετό της λύσης της εδώ (γενικότερη συζήτηση σχολιασμού θεμάτων 2018): viewtopic.php?t=62072

Σκέφτηκα να το κάνω, καθώς όπως φάνηκε στο ανάλογο θέμα οι λύσεις που προτάθηκαν εκεί ήταν πιο σύνθετες και αξίζει τον κόπο να γίνει αυτό το πρόβλημα ξεχωριστό θέμα συζήτησης.

Η εκφώνηση είναι:

athanasio · #2

Στο σχήμα που παραθέτω εδώ είναι το αρχικό τρίγωνο (Ι).
Υποθέτουμε ότι η πλευρά κάθε τετραγώνου είναι 1.

Τότε εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα:
α. στο CAO, έχουμε ότι:

CA^{2}=1^{2}+1^{2}=2\Rightarrow CA=\sqrt{2}

β. στο CBO, έχουμε ότι:

CB^{2}=1^{2}+3^{2}=10\Rightarrow CB=\sqrt{10}

Επίσης

Επομένως οι πλευρές του BAC είναι σε αύξουσα σειρά (βοηθάει):

\sqrt{2}, 2, \sqrt{10}

Το ίδιο κάνουμε και για τα άλλα τρίγωνα.
Έτσι οι πλευρές του τριγώνου (1) είναι σε αύξουσα σειρά:

1, \sqrt{2}, \sqrt{5}

Επομένως το τρίγωνο που έχει πλευρές ανάλογες με το (Ι) είναι το (1), με λόγο $\sqrt{2}$ .
Αυτά είναι όμοια.

Θέμα 7, πρότυπα 2018: μία σύντομη λύση

Θέμα 7, πρότυπα 2018: μία σύντομη λύση

Re: Θέμα 7, πρότυπα 2018: μία σύντομη λύση

Μέλη σε σύνδεση