Πρότυπα Λύκεια 2024, Θέμα 49

[athanasio]

Από τις εισαγωγικές εξετάσεις σε πρότυπα λύκεια 2024.
Την βάζω και προς λύση και προς σχολιασμό.

[Γιώργος Ρίζος]

Λάθος είναι το (Α)
Στο (Α) ή εφαπτομένη της ω δεν ισούται με τη συνεφαπτομένη της φ

Το (Δ) το Πυθαγόρειο Θεώρημα μάς δίνει τα δύο μήκη, τα οποία προστιθέμενα δεν δίνουν .

Προφανώς στο σχήμα τα Α, Ε. Δ δεν είναι συνευθειακά.

Ενδιαφέρουσα παγίδα.

Καλή η επιλογή του athanasio να αναρτήσει αυτό το θέμα.

edit Αρχικά θεώρησα δεδομένη τη συνευθειακότητα των σημείων, σκεπτόμενος ότι αφορά μαθητές Γυμνασίου που συνήθως το σχήμα υποκαθιστά την αυστηρά διατυπωμένο εκφώνηση. Υποψιάστηκα λάθος στην εκφώνηση.
Η ανάρτηση του Θανάση με διόρθωσε.

[KARKAR]

Το Δ) είναι σωστό . Το τμήμα ΑΕ (το οποίο δεν φαίνεται στο σχήμα ) δεν είναι το άθροισμα

των ΑΓ , ΓΕ , αφού τα σημεία Α , Γ , Ε δεν είναι συνευθειακά .

[athanasio]

Ναι, έτσι είναι.
Τα σημεία Α, Ε και Γ δεν είναι συνευθειακά, ενώ στο σχήμα "φαίνονται" ότι είναι.
(Ούτε στα δεδομένα γράφει κάτι τέτοιο).

Αξίζει τον κόπο για τους πιο "μερακλήδες" να εκτυπώσουν το σχήμα σε μεγέθυνση ή να το δουν με αρκετό ζουμ σε μία μεγάλη οθόνη (τάμπλετ κλπ): θα διαπιστώνουν ότι... δεν υπήρχε καμία διάθεση απάτης από την επιτροπή! Όντως, το σχήμα είναι κατασκευασμένο με μεγάλη ακρίβεια και με τη βοήθεια χάρακα (επαναλαμβάνω, με πολύ ζουμ) θα δουν ότι πράγματι δεν είναι συνευθειακά τα σημεία!!

Άλλωστε πόσο διαφέρουν οι δύο εφαπτομένες; Μόνο κατά...1/35!!!
Πώς να φανεί η διαφορά κλίσης των δύο τμημάτων;;!!!

Το θέμα είναι πόσο ενδείκνυται να μπαίνουν τέτοια θέματα σε μαθητές γυμνασίου.
Θεωρώ ότι η λύση αυτού του θέματος απαιτεί σπάσιμο όλων των φραγμών της εποπτείας, κάτι που μόνο όποιος έχει "καθαρόαιμη μαθηματική παιδεία" μπορεί να πετύχει. Πχ αν το δίναμε το θέμα αυτό σε έναν απόφοιτο του τμήματος φυσικής, είμαι σίγουρος ότι δεν θα μπορούσε να το λύσει.

Άρα απαράδεκτο για εξετάσεις σε παιδιά γυμνασίου! Αυτό σε συνδυασμό με το λάθος στο θέμα 42 που έγραψα αλλού πριν λίγες μέρες (είπαμε, είμαι νέο μέλος, τα γράφω μαζεμένα όλα τα απωθημένα!...), κάνουν τις εξετάσεις εκείνης της χρονιάς τις πιο επεισοδιακές που έχουν γίνει ποτέ για τα πρότυπα λύκεια!
(Θα ήθελα να ακούσω και τη γνώμη του κ. Λάμπρου, που έχει εμπειρία από θεματοδοσία σε μαθηματικούς διαγωνισμούς).

Από την άλλη για τον ίδιο ακριβώς λόγο είναι υπέροχο θέμα προς διδασκαλία με μία αφορμή (και... με κατάλληλο ακροατήριο....). Έτσι θα δοθεί αφορμή για προβληματισμό: γιατί μαθαίνουμε στο σχολείο μαθηματικά; Απλώς για να παίρνουμε σωστά τα ρέστα στο περίπτερο και να μη μας κοροϊδεύει ο περιπτεράς; Ή για να μάθουμε να σκεφτόμαστε, να μην εμπιστευόμαστε μόνο την εποπτεία, αλλά και τη λογική; Πώς θα γίνουμε αλλιώς σκεπτόμενοι πολίτες, άνθρωποι; Τι θα πει τελικά ότι έχουμε παιδεία;...

[KARKAR]

δεν φαίνεται.png (11.1 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές

Για την στόχευση αυτής της εξέτασης , δεν θεωρώ το θέμα υπερβολικό ...