Ομοιότητα πινάκων

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6970
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Ομοιότητα πινάκων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos »

Υπάρχουν δύο πίνακες Α και Β που είναι όμοιοι, ενώ οι πίνακες \displaystyle{ A^2 ,B^2 }
δεν είναι όμοιοι μεταξύ τους;
Χρήστος Κυριαζής
Κορυφή
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3070
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Ομοιότητα πινάκων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas »

Οχι! Οι A, B είναι όμοιοι αν και μόνο αν

B=S^{-1}AS για κάποιο αντιστρέψιμο πίνακα S.

Αλλά τότε

B^k=S^{-1}A^kS (k\geq 1),

κι άρα οι A^k, B^k είναι επίσης όμοιοι.

Φιλικά,

Αχιλλέας
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Κοτρώνης Αναστάσιος

Re: Ομοιότητα πινάκων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος »

Αν \displaystyle{B=C^{-1}AC}, τότε για κάθε \displaystyle{n\in\mathbb{N}} είναι \displaystyle{B^{n}=\underbrace{(C^{-1}AC)\cdot (C^{-1}AC)\cdots (C^{-1}AC)}_{n}=C^{-1}A^{n}C}, οπότε όχι.
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης