Προϋπολογισμένη διχοτόμος

[KARKAR]

Προΰπολογισμένη διχοτόμος.png (15.9 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές

Σε κύκλο με βάση την χορδή , να εντοπίσετε σημείο ,

τέτοιο ώστε η διχοτόμος του τριγώνου , να έχει μήκος .

[george visvikis]

Προϋπολογισμένη διχοτόμος.pngΣε κύκλο με βάση την χορδή , να εντοπίσετε σημείο ,

τέτοιο ώστε η διχοτόμος του τριγώνου , να έχει μήκος .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Η απόσταση του από το νότιο πόλο είναι

[Μιχάλης Νάννος]

Σε κύκλο με βάση την χορδή , να εντοπίσετε σημείο ,

τέτοιο ώστε η διχοτόμος του τριγώνου , να έχει μήκος .

shape.jpg (53.97 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές

[KARKAR]

Διαθέτουμε χάρακα που έχει μόνον ακέραιες ενδείξεις . Πώς θα κατασκευάσουμε το ;

[Mihalis_Lambrou]

Διαθέτουμε χάρακα που έχει μόνον ακέραιες ενδείξεις . Πώς θα κατασκευάσουμε το ;

129.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές

.
Υπάρχουν πολλοί τρόποι. Να ένας:

Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες μήκους και . Άρα και μετά το ορθογώνιο τρίγωνο έχει υποτείνουσα

[Mihalis_Lambrou]

129-b.png (26.27 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές

.
Δύο ακόμη τρόποι από πολλούς άλλους:

α) Στο αριστερό σχήμα και .

β) Στο δεξιό σχήμα και .

[george visvikis]

Προϋπολογισμένη διχοτόμος.pngΣε κύκλο με βάση την χορδή , να εντοπίσετε σημείο ,

τέτοιο ώστε η διχοτόμος του τριγώνου , να έχει μήκος .

Έστω το μέσο του και ο νότιος πόλος. Είναι και Θέτω

Προϋπολογισμένη διχοτόμος.png (20.48 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων είναι απ' όπου



Ο κύκλος τέμνει τον στα σημεία Υπάρχουν λοιπόν δύο
θέσεις της κορυφής του ζητούμενου τριγώνου.

Διαθέτουμε χάρακα που έχει μόνον ακέραιες ενδείξεις . Πώς θα κατασκευάσουμε το ;

Το ύψος ορθογωνίου τριγώνου με είναι ίσο με

[Nikitas K.]

Διαθέτουμε χάρακα που έχει μόνον ακέραιες ενδείξεις . Πώς θα κατασκευάσουμε το ;

Το είναι το μήκος της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές μήκους και όπου είναι το μήκος της υποτείνουσας ενός άλλου -ισοσκελούς- ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές μήκους .

graph.png (27.08 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Διαθέτουμε χάρακα που έχει μόνον ακέραιες ενδείξεις . Πώς θα κατασκευάσουμε το ;

129-c.png (2.65 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

.
Oι τέσσερις παραπάνω κατασκευές της χρησιμοποιούν από δύο ορθογώνια τρίγωνα η καθεμία (βλέπε ποστ #5, #6, #8).

Aν θέλουμε κατασκευή με μόνο ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπορούμε να πάρουμε αυτό που έχει υποτείνουσα και μία κάθετο , αφού η άλλη είναι . Γενικότερα για οποιονδήποτε περιττό αριθμό , το ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα και μία κάθετο έχει την άλλη κάθετο ίση με .

Για την ειδική περίπτωση που ο περιττός είναι ο , είχαμε δει αρκετές κατασκευές

εδώ.

'Ολες μπορούν να προσαρμοστούν για κατασκευή γενικού περιττού στην θέση του .

[KARKAR]

Προΰπολογισμένη διχοτόμος Sol.png (18.76 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές

Με : , από το εγγράψιμο , έχουμε :

ή : κ.λ.π.

Πλευρά ορθογωνίου.png (5.38 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές

Επειδή : , μια επιλογή με ένα ορθογώνιο βλέπετε στο σχήμα .

[Mihalis_Lambrou]

Προϋπολογισμένη διχοτόμος.pngΣε κύκλο με βάση την χορδή , να εντοπίσετε σημείο ,

τέτοιο ώστε η διχοτόμος του τριγώνου , να έχει μήκος .

.
Ας προσθέσω ότι το θέμα είναι πάρα πολύ γνωστό, ήδη από την αρχαιότητα, και έχει συζητηθεί εκτενώς στην βιβλιογραφία αλλά και στο εδώ φόρουμ. Μάλιστα, λίγα θέματα στο εδώ φόρουμ προκάλεσαν μεγαλύτερη "στιχομυθία" από το εν λόγω. Δείτε

εδώ

ιδίως τα ποστ #104, #109, #113 και #114.

Αν έχετε χρόνο αξίζει να διαβάσετε την παραπάνω παραπομπή από λίγο πιο πίσω. Συγκεκριμένα, ξεκινά από ένα παραμφερές ερώτημα στο ποστ #87, αλλά καταλήγει στο παραπάνω. Και αυτό για να μην ξεχνάμε στιγμές από την ζωή του φόρουμ.