Δύο τρύπες στο νερό

[Mihalis_Lambrou]

Δύο κύκλοι.png (14.9 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές

.
Δύο κύκλοι τέμνουν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο , όπως στην εικόνα. Τα ευθύγραμμα τμήματα εξωτερικά των κύκλων έχουν μήκη και . Πόσο είναι το μήκος του τμήματος ;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου.)

[Γιώργος Μήτσιος]

Καλημέρα!
Ας μου επιτραπεί να δώσω προς το παρόν απάντηση σε απόκρυψη.
Θα επανέλθω για άρση αυτής και βεβαίως για αιτιολόγηση.

Θεωρώντας τα κέντρα των κύκλων...

Άρση απόκρυψης. Ακολουθεί αιτιολόγηση στο #4

[Γιώργος Ρίζος]

Καλημέρα σε όλους. Ίδιο αποτέλεσμα με τον Γιώργο, δίχως τα κέντρα των κύκλων.

Φέρνουμε κάθετα τμήματα , οπότε .

27-07-2026 Διασκεδαστικά μαθηματικά.jpg (30.77 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές

Λόγω συμμετρίας, , άρα . Τότε άρα , οπότε και , άρα , αφού .

[Γιώργος Μήτσιος]

Χαιρετώ και πάλι.

Δυο τρύπες στο νερό.png (14.32 KiB) Προβλήθηκε 37 φορές

Οι χορδές σε κάθε κύκλο είναι παράλληλες. Η (κοινή) κάθετη από το κέντρο προς τις χορδές
διέρχεται ,ως γνωστόν από το μέσο κάθε χορδής.

Έτσι στο έγχρωμο ορθογώνιο ισχύει ή

που σημαίνει ότι το συνολικό μήκος των άνω χορδών υπολείπεται κατά των κάτω.

Άρα το συνολικό μήκος των κάτω εξωτερικών τμημάτων (πρέπει να ) υπολείπεται κατά από το αντίστοιχο των άνω,

δηλαδή οπότε .

Φιλικά, Γιώργος.