Φυσικοί ανάμεσα σε αφύσικους

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Mihalis_Lambrou: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 18725; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

.
Έστω

θετικός φυσικός αριθμός. Πόσοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν μεταξύ του

\sqrt {N^2+N+1}

και του

\sqrt {9N^2+N+1}

;

(Ας την αφήσουμε

ώρες για τους μικρούς μας μαθητές).

Ετικέτες:

Φυσικοί

Επειδή $N \geq 1$ ισχύει

N^2 < N^2 + N + 1 < N^2 + 2N + 1

ισοδύναμα

N < \sqrt{N^2 + N + 1} < N+1

.

Ομοίως είναι

(3N)^2 < (3N^2) + N + 1 < (3N+1)^2

και άρα

3N < \sqrt{9N^2 + N + 1} < 3N+1

.

Οι ακέραιοι από τον N+1

μέχρι τον

είναι

3N - (N+1) + 1 = 2N

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες