Εύρεση γωνιών

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ.
Για την δημιουργία του παρόντος , αφορμή κι΄ αιτία είναι το θέμα τούτο

: 3-8 Εύρεση γωνιών.png (15.63 KiB) Προβλήθηκε 211 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει

\widehat A=96^o

και η

διχοτόμος του. Τα $M \in AB$ και $N \in AC$ ώστε

MN \parallel BC

Το

F \in MN

ώστε

FN=NC=\lambda BM

. Η

τέμνει την

στο

.

Αν ισχύουν :

MN=\left ( \lambda +2 \right )BM

και

LC=\left ( \lambda -1 \right )BC

τότε : Να βρεθούν οι γωνίες και του τριγώνου

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Δευ Αύγ 03, 2026 7:47 pm Χαιρετώ.
Για την δημιουργία του παρόντος , αφορμή κι΄ αιτία είναι το θέμα τούτο

3-8 Εύρεση γωνιών.png
Το τρίγωνο έχει $\widehat A=96^o$ και η διχοτόμος του. Τα $M \in AB$ και $N \in AC$ ώστε $MN \parallel BC$

Το $F \in MN$ ώστε $FN=NC=\lambda BM$ . Η τέμνει την στο .

Αν ισχύουν : $MN=\left ( \lambda +2 \right )BM$ και $LC=\left ( \lambda -1 \right )BC$ τότε : Να βρεθούν οι γωνίες και του τριγώνου

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Θέτω

MB=x

και λόγω της διχοτόμου είναι MP=x.

Επειδή όμως

MN=(\lambda+2)x

και

FN=CN=\lambda x,

θα είναι και

PF=x.

Αλλά,

LC=(\lambda -1)a,

άρα

BL=(2-\lambda)a.

: Εύρεση γωνιών.ΓΜ.png (17.85 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές

MN||BC \Leftrightarrow \dfrac{{PF}}{{FN}} = \dfrac{{BL}}{{LC}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{\lambda } = \dfrac{{2 - \lambda }}{{\lambda - 1}} \Leftrightarrow

\boxed{\lambda=\frac{\sqrt 5+1}{2}=\Phi}

Νόμος ημιτόνων στο ABC:

\dfrac{b}{c} = \dfrac{{\sin B}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \dfrac{{\sin (84^\circ - C)}}{{\sin C}} \Leftrightarrow 2\sin 54^\circ \sin C = \sin (84^\circ - C) \Leftrightarrow

2\sin (84^\circ - 30^\circ )\sin C = \sin (84^\circ - C) \Leftrightarrow \sin 84^\circ \sqrt 3 \sin C = \sin 84^\circ \cos C \Leftrightarrow

\tan C = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow

$\boxed{\widehat C=30^\circ}$ και

\boxed{\widehat B=54^\circ}

Εύρεση γωνιών

Εύρεση γωνιών

Re: Εύρεση γωνιών

Μέλη σε σύνδεση