Παραγωγή μέσου

[KARKAR]

Παργωγή μέσου.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 24 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε σημεία , τέτοια ώστε το ημικύκλιο διαμέτρου να

τέμνει την χορδή σε σημείο . Δείξτε ότι το τμήμα είναι ο γεωμετρικός μέσος των .

[Mihalis_Lambrou]

Παργωγή μέσου.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε σημεία , τέτοια ώστε το ημικύκλιο διαμέτρου να

τέμνει την χορδή σε σημείο . Δείξτε ότι το τμήμα είναι ο γεωμετρικός μέσος των .

Παραγωγή.png (21.83 KiB) Προβλήθηκε 10 φορές

.
Προεκτείνουμε την μέχρι να τμήσει τον κύκλο στο . Επειδή , σημαίνει ότι το είναι το μέσον του . Άρα από την δύναμη του σημείου ως προς τον μεγάλο κύκλο, έχουμε

, όπως θέλαμε.