Μεταβλητό μήκος

[KARKAR]

Μεταβλητό μήκος.png (6.54 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές

Στην προέκταση της πλευράς , τετραγώνου κινείται σημείο .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει των τμημάτων και .

[Mihalis_Lambrou]

Μεταβλητό μήκος.pngΣτην προέκταση της πλευράς , τετραγώνου κινείται σημείο .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει των τμημάτων και .

.
Mε αρχή των αξόνων το είναι και (άλλαξα το σύμβολο σε ). H κλίση της είναι άρα η εξίσωση της κάθετής της είναι (*). Επίσης η είναι η (**).

Λύνοντας το σύστημα των (*), (**) θα βρούμε . Άρα



Σχόλιο: Ομολογώ ότι δυσκολεύομαι να κατανοήσω την σκοπιμότητα της άσκησης, δεδομένου ότι είναι μηδενικής φαντασίας, του τύπου "do this, do that" με οδηγό τον εαυτό της.

[KARKAR]

Αχ βρε Καρτέσιε τι μας κάνεις !

Μεταβλητό μήκος.png (11.6 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

Η αλήθεια είναι πως υπολόγιζα σε λύση αξιοποιώντας τους Θαλή , Πυθαγόρα και Μενέλαο ...

, δηλαδή :

[Mihalis_Lambrou]

Αχ βρε Καρτέσιε τι μας κάνεις !

Θανάση, είναι αλήθεια ότι ο Καρτέσιος γράφει στο Discours de la méthode ότι, ακριβώς, προτείνει μία μέθοδο (την Αναλυτική Γεωμετρία, που εισάγει) η οποία λύνει πολύ ευκολότερα πολλά Γεωμετρικά προβλήματα. Και δίνει παράδειγμα επίλυσης ενός προβλήματος του Πάππου το οποίο είχε μείνει άλυτο από την αρχαιότητα.

Κάθε μέρα ο Καρτέσιος μας το θυμίζει αυτό.

Είναι αλήθεια ότι συχνά η Ευκλείδεια λύση είναι κομψότερη, γι' αυτό οι "καθαροί" την προτιμόυν. Όμως γεγονός παραμένει ότι Αναλυτική Γεωμετρία μπορούμε να λύσουμε ένα φάσμα προτάσεων που είναι πολύ δύσκολες ή απρόσιτες με καθαρά μέσα. Και υπόψη, υπάρχει μία ολόκληρη οικογένεια ασκήσεων και Θεωρημάτων που είναι εξ ίσου κομψές με μεθόδους Αναλυτικής Γεωμετρίας.

Όταν κάποτε έκανα προπόνηση στην ελληνική ομάδα που μας εκπροσωπούσε στην ΙΜΟ και την ΒΜΟ είχα αφιερώσει χρόνο να μελετάμε παλιά θέματα των διαγωνισμών αυτών, που τα αντιμετωπίζαμε με Αναλυτική Γεωμετρία. Είχα διαπιστώσει τότε ότι σοβαρό κλάσμα των εν λόγω ασκήσεων λυνόταν "χωρίς φαντασία" με μεθόδους Αναλυτικής, ενώ ήταν δυσκολότατες με Ευκλείδεια μέσα. Η συμβουλή μου, λοιπόν, ήταν να μην υποτιμάμε την Αναλυτική Γεωμετρία. Στο κάτω κάτω, το ζητούμενο σε αυτούς τους διαγωνισμούς ήταν να μαζέψει κανείς πόντους, και η κομψότητα έρχεται σε δεύτερο πλάνο. Δικαιώθηκα.