Τελικό τμήμα

KARKAR · #1

: Τελικό τμήμα.png (10.41 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές

Στο σχήμα το

είναι το μέσο του τμήματος

. Η μεσοκάθετος του

,

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 05, 2026 10:20 am Τελικό τμήμα.pngΣτο σχήμα το είναι το μέσο του τμήματος . Η μεσοκάθετος του ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: Τελικό τμήμα.png (18.88 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 05, 2026 10:20 am Τελικό τμήμα.pngΣτο σχήμα το είναι το μέσο του τμήματος . Η μεσοκάθετος του ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

Μια άποψη

Επειδή στο

\vartriangle DCO

η

διάμεσος υποψιάζομαι, επ’ άπειρον αρμονία .

Η παράλληλη από το

στην βάση

τέμνει την

στο

και η

την

στο

.

Η τετράδα :

(M,Z\backslash S,J)

είναι αρμονική και ισχύει :

\boxed{\frac{{JM}}{{JZ}} = \frac{{SM}}{{SZ}}}

: Τελικό τμήμα.png (32.22 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές

Αναγκαστικά είναι αρμονική και η τετράδα :

(M,B\backslash T,O)

κατά συνέπεια :

\boxed{\frac{{OM}}{{OB}} = \frac{{TM}}{{TB}} \Rightarrow \frac{2}{3} = \frac{{x + 2}}{{x + 7}} \Rightarrow x = 8}

(Προκύπτει :

OJ = OM = 2\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DZ = DJ = 3

.)

#4

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 05, 2026 10:20 am Τελικό τμήμα.pngΣτο σχήμα το είναι το μέσο του τμήματος . Η μεσοκάθετος του ,

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

Ο Μενέλαος στα τρίγωνα SAD, SBC

με αντίστοιχες διατέμνουσες

\overline {BOC} ,\overline {AOD}

δίνει:

\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{DC}}{{CS}} \cdot \dfrac{{SB}}{{AB}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{SB}} = \dfrac{{2DC}}{{5DS}}

ΚΑΙ

\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{{CD}}{{DS}} \cdot \dfrac{{SA}}{{AB}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{SB}} = \dfrac{{3CD}}{{3CD + 4DS}}

Άρα,

\dfrac{{2CD}}{{5CS}} = \dfrac{{3CD}}{{3CD + 4CD + 4CS}} \Leftrightarrow

\boxed{CS=2CD}

(Θέτω

CD=y,

οπότε

CS=2y

).

: Τελικό τμήμα.png (18.88 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές

Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα

OCD, CST

παίρνω:

\dfrac{{16 + {y^2} - 25}}{{8y}} = \cos \theta = \dfrac{{4{y^2} - 4x - 4}}{{4xy}} \Leftrightarrow

\boxed{(x-8)(y^2-1)=0}

Αλλά,

y^2\ne 1,

αφού η τριγωνική ανισότητα στο ODC

δίνει

Άρα $\boxed{x=8}$

ΥΓ. Αρχικός μου στόχος ήταν να δείξω ότι $AD||ST.$
Τελικά, αυτό αποδείχτηκε εκ των υστέρων.

KARKAR · #5

george visvikis έγραψε: Δευ Σεπ 07, 2026 9:07 am ΥΓ. Αρχικός μου στόχος ήταν να δείξω ότι $AD||ST.$
Τελικά, αυτό αποδείχτηκε εκ των υστέρων.

: Τελικό τμήμα συνέχεια.png (10.22 KiB) Προβλήθηκε 29 φορές

Ας αγνοήσουμε το

και ας φέρουμε : $ST \parallel AD$ . Τότε :

\dfrac{2}{y}=\dfrac{3}{7+x}

και :

\dfrac{5}{y}=\dfrac{4}{x}

.

Έτσι θα βρούμε ότι x=8

και

. Τώρα αποκαλύπτεται γιατί η μεσοκάθετος

του

, διέρχεται από το ( μοναδικό )

...

Τελικό τμήμα

Τελικό τμήμα

Re: Τελικό τμήμα

Re: Τελικό τμήμα

Re: Τελικό τμήμα

Re: Τελικό τμήμα

Μέλη σε σύνδεση