Εκκεντρικές κατασκευές 4

[KARKAR]

Εκκεντρικές κατασκευές 4.png (11.87 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές

Η μεσοκάθετος της διαγωνίου του ορθογωνίου , τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα .

Η τέμνει την στο σημείο . Κατασκευάστε το ορθογώνιο έτσι , ώστε να είναι : .

[Mihalis_Lambrou]

Εκκεντρικές κατασκευές 4.pngΗ μεσοκάθετος της διαγωνίου του ορθογωνίου , τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα .

Η τέμνει την στο σημείο . Κατασκευάστε το ορθογώνιο έτσι , ώστε να είναι : .

Εκκεντρ.png (18.12 KiB) Προβλήθηκε 62 φορές

.
Mε αρχή των αξόνων το είναι για κάποια . Οι ευθείες είναι οι και άρα εύκολα είναι

και

Άρα η είναι η οπότε η τομή της με την είναι (λύνουμε το σύστημα) (το δεν θα μας χρειαστεί και δεν υπάρχει λόγος να το βρούμε αλλά αν κάποιος επιμένει να το βρούμε είναι το ).

Τώρα, αν θέλουμε τότε ισοδύναμεί να ισχύει , εδώ . Ισοδύναμα , από όπου

. Η κατασκευή τώρα άμεση.

Σχόλιο: Είναι το είδος της άσκησης που δεν θέλει φαντασία, απλά κάνουμε την διαδικασία που μας περιγράφει ("do this, do that"). Mάλλον από το είδος που πρέπει να αποφεύγουμε ως ιδιαίτερα άκομψες και ρουτίνας.

[Doloros]

Εκκεντρικές κατασκευές 4.pngΗ μεσοκάθετος της διαγωνίου του ορθογωνίου , τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα .

Η τέμνει την στο σημείο . Κατασκευάστε το ορθογώνιο έτσι , ώστε να είναι : .

Έστω ευθύγραμμο τμήμα . Το χωρίζεται δια του σε μέσο κι άκρο λόγο ( )

Θεωρούμε και τον Απολλώνιο κύκλο για κάθε σημείο , του οποίου :,

Εκκεντρικές κατασκευές 4.png (15.24 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές

Η κάθετη στο επί την τέμνει τον εν λόγω κύκλο στο σημείο

Η και η κάθετη στο , επί την τέμνονται στο . Το συμμετρικό . του ως προς το μέσο

του , ολοκληρώνει την κατασκευή του ορθογωνίου .

Εκκεντρικές κατασκευές 4_Κατασκευή.png (17.01 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές